高中数学人教A必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 学案

2.1.4平面与平面之间的位置关系疱丁巧解牛知识·巧学1.两个平面之间的位置关系(1)两个平面平行：没有公共点；(2)两个平面相交：有一条公共直线.2.两个平面平行的定义可以用来判定两个平面平行：α∩β=α∥β.3.两个平行平面的画法：要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.4.直线与平面相交的画法及表示法：平面α与平面β交于点A，记作α∩β=A.方法点拨两个平面的位置关系根椐两个平面有没有公共点分两个平面平行和两个平面相交，两平面相交时有无数个公共点，这些点的集合是一条直线.问题·探究问题1两平面间的位置关系是根据什么来划分的？探究:两平面间的位置关系是根据两平面是否有公共点来划分的，当两平面无公共点时平行;当两平面有公共点时，公共点的集合是一条直线，这条直线就是两平面的交线.问题2两平面平行怎样用图形语言和符号语言来表示？探究:两平面平行的符号语言是α∥β，图形语言是：图2-1-23典题·热题例1平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？说明道理.思路解析：如果一个命题错误，只要举出一个反例即可.解：不正确.如图2-1-24,设α∩β=l，则在α内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，…，an，…,它们是一组平行线，这时a1，a2，…，an，…与平面β平行，但此时α不平行β，α∩β=l.图2-1-24深化升华直线与平面平行，直线与平面没有公共点，而直线与平面内的无数条直线平行，直线可能在平面内.例2如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是()A.平行B.相交C.平行或相交D.垂直相交思路解析：可根据题意作图判断之. 图2-1-25如图中的甲、乙分别为两个平面平行、相交的情形.∴应选C.答案：C深化升华判断平面间的位置关系通过平面与平面交点的个数来确定.例3已知三个平面两两相交，有三条交线.求证:这三条交线交于一点或互相平行.图2-1-26思路解析：三线共点问题的讨论，先证两条直线交于一点，再证第三条直线通过前两条直线的交点.解：设三个平面为α、β、γ，且α∩β=c，α∩γ=b，β∩γ=a.∵α∩β=c，α∩γ=b，∴cα,bα，从而c与b或交于一点或互相平行.如图2-1-26(1),若c与b交于一点，设c∩b=P.由P∈c，且cβ，有P∈β；又由P∈b，且bγ，有P∈γ.于是(P∈β∩γ=a).所以a、b、c交于一点(即P点).如图2-1-26(2),若c∥b，则由bγ，有c∥γ.又由cβ，且β∩γ=a，可知c∥a.所以a、b、c互相平行.深化升华文字证明题应该注意根据题目中告诉的条件画出正确的图形，根据图形来证明结论.