高中数学人教新课标A版必修2 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 课时作业

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系选题明细表知识点、方法题号线面关系的判断3,5,6,9面面关系的判断1,5线面关系的应用2,8面面关系的应用4,7,10,11,12基础巩固1.正方体的六个面中互相平行的平面有( B )(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对解析:作出正方体观察可知,3对互相平行的平面.故选B.2.如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的( D )(A)一条直线不相交(B)两条直线不相交(C)无数条直线不相交(D)任意一条直线不相交解析:直线a∥平面α,则a与α无公共点,与α内的直线当然均无公共点.故选D.3.如果平面α外有两点A,B,它们到平面α的距离都是a,则直线AB和平面α的位置关系一定是( C )(A)平行(B)相交(C)平行或相交(D)AB⊂α解析:结合图形可知选项C正确.4.平面α∥平面β,直线a⊂α,下列四个命题中,正确命题的个数是( B ) ①a与β内的所有直线平行;②a与β内的无数条直线平行;③a与β内的任何一条直线都不垂直;④a与β无公共点.(A)1(B)2(C)3(D)4解析:借助于长方体模型,可以举出反例说明①③是错误的;利用面面平行的定义进行判断,则有②④是正确的.故选B.5.给出下列几个说法:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;④过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行.其中正确说法的个数为( B )(A)0(B)1(C)2(D)3解析:①当点在已知直线上时,不存在过该点的直线与已知直线平行,故①错;②由于垂直包括相交垂直和异面垂直,因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条,故②错;③过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行,所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条,故③错;④过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个,故④对.故选B.6.下列说法中,正确的个数是( C )①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条直线也和这个平面相交;②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行;③两条相交直线,其中一条与一个平面平行,则另一条一定与这个平面平行.(A)0(B)1(C)2(D)3解析:易知①正确,②正确.③中两条相交直线中一条与平面平行,另一条可能平行于平面,也可能与平面相交,故③错误.选C.7.如图所示,平面ABC与三棱柱ABCA1B1C1的其他面之间有什么位置关系?解:因为平面ABC与平面A1B1C1无公共点,所以平面ABC与平面A1B1C1平行.因为平面ABC与平面ABB1A1有公共直线AB,所以平面ABC与平面ABB1A1相交.同理可得平面ABC与平面ACC1A1及平面BCC1B1均相交.能力提升 8.教室内有一根直尺,无论怎样放置,在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线( D )(A)异面(B)相交(C)平行(D)垂直解析:若尺子与地面相交,则C不正确;若尺子平行于地面,则B不正确;若尺子放在地面上,则A不正确.所以选D.9.a,b是异面直线,A,B是a上两点,C,D是b上的两点,M,N分别是线段AC,BD的中点,则MN和a的位置关系是( A )(A)异面(B)平行(C)相交(D)以上均有可能解析:若MN与AB平行或相交,则MN与AB共面α.又知C∈直线AM,D∈直线BD,所以C∈α,D∈α.又A∈α,B∈α,所以a⊂α,b⊂α,与a,b异面矛盾,故选A.10.如果空间的三个平面两两相交,则下列判断正确的是    (填序号). ①不可能只有两条交线;②必相交于一点;③必相交于一条直线;④必相交于三条平行线.解析:空间的三个平面两两相交,可能只有一条交线,也可能有三条交线,这三条交线可能交于一点.答案:①11.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系并证明你的结论. 解:a∥b,a∥β.证明如下:由α∩γ=a知a⊂α且a⊂γ,由β∩γ=b知b⊂β且b⊂γ,因为α∥β,a⊂α,b⊂β,所以a,b无公共点.又因为a⊂γ且b⊂γ,所以a∥b.因为α∥β,所以α与β无公共点.又a⊂α,所以a与β无公共点,所以a∥β.探究创新12.如图,已知平面α和β相交于直线l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且A∉l,B∉l,直线AB与l不平行,那么,平面ABC与平面β的交线与l有什么关系?证明你的结论.解:平面ABC与平面β的交线与l相交.证明如下:因为AB与l不平行,AB⊂α,l⊂α,所以AB与l是相交直线.设AB∩l=P,则点P∈AB,点P∈l.又因为AB⊂平面ABC,l⊂β,所以P∈平面ABC且P∈平面β,即点P是平面ABC与平面β的一个公共点.而C也是平面ABC与平面β的一个公共点,又因为P,C不重合,所以直线PC就是平面ABC与平面β的交线,即平面ABC∩平面β=直线PC.而直线PC∩l=P,所以平面ABC与平面β的交线与l相交.