2[1].1.3-2.1.4空间直线与平面.平面与平面的位置关系1

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系b2.1.4空间中平面与平面之间的位置关系 3、下图是一个长方体，则B´B所在的直线与D´D所在的直线的位置关系是，则A´A所在的直线与C´D´所在的直线所成的角是度；若∠BA´B´=30º,则A´B所在的直线与D´D所在的直线所成的夹角是度。一、课前练习1、空间中两条直线的位置关系有、、。2、相交直线的特点是①共面；②有且只有一个公共点，则平行直线的特点是：①②；异面直线的特点是：①②。ABCDA´B´C´D´30º相交平行异面共面没有公共点异面没有公共点平行9060 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系上节回顾：公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．异面直线的求法:一作(找)二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．等角定理：异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角 ABGFHEDC上节回顾如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求(1)BE与CG所成的角？(2)FO与BD所成的角？解:(1)如图:∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，又BEF中∠EBF=45，所以BE与CG所成的角是45ooO连接HA、AF，依题意知O为AH中点,∴∠HFO=30o(2)连接FH，所以FO与BD所成的夹角是30o∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角∵HDEA，EAFB∴HDFB∥=∥=∥=则AH=HF=FA∴△AFH为等边△ 4、探究性练习如下图所示，在长方体ABCD-A´B´C´D´中，（1）A´B所在的直线与平面A´ABB´有个公共点；（3）A´B所在的直线与平面C´CDD´有个公共点；CDA´B´C´D´AB（2）A´B所在的直线与平面A´ADD´有个公共点；A´B所在的直线与平面B´BCC´有个公共点；A´B所在的直线与平面A´B´C´D´有个公共点；A´B所在的直线与平面ABCD有个公共点；无数一一一一零 ③直线与平面平行——没有公共点；1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种：①直线在平面内——有无数个公共点（交点）；②直线与平面相交——有且只有一个公共点；α2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?aa①α③二、新课aα②错误画法：αaα②①aaα③ 3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。①直线a在平面α内，记作aα；②直线a与平面α相交于A点，记作a∩α=A；③直线a与平面α平行，记作a∥α； ④若直线L与平面α平行，则L与平面α内的任意一条直线都没有公共点；()②若直线L与平面α平行，则L与平面α内的任意一条直线都平行；()4、判断正误①若直线L上有无数个点不在平面α内，则L∥α；()③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；()lααlbcαlb⊙如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；（）××√√× 三、随堂练习1、若直线a不平行于平面α，且aα，则下列结论成立的是（）：(A)α内的所有直线与a异面(B)α内不存在与a平行的直线；(C)α内存在唯一的直线与a平行；(D)α内的直线与a都相交；2、判断题：（1）a∥α，bα，则a∥b；（）（2）aα，则a∥α或a和α相交；（）（3）a∩α=A，aα；（）（4）若aα，bα，则a、b无公共点。（）B×√√×aαbαbabaαc 四、小结：1、空间中直线与平面的三种位置关系：直线在平面内——有无数个公共点（交点）；直线在平面外相交——有且只有一个公共点；平行——没有公共点；2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系：①aα②a∩α=A③a∥αααa①②aα③a 第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点；前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．二层楼房示意图探究平面与平面之间的位置关系 一、两个平面的位置关系（1）两个平面平行如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．（2）两个平面相交如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们就说这两个平面相交．（3）两个平面的位置关系只有两种①两个平面平行——没有公共点；记为②两个平面相交——有一条公共直线,记为 两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相交α∥βα∩β=a位置关系公共点符号表示图形表示 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．（4）两个平面平行的画法图1图2 五、小测：（一）填空。1、如果一条直线和一个平面，那么我们就说这条直线和这个平面平行。2、直线a在平面α外，是指直线a和平面α或。3、直线与平面的位置关系按三种分为或或。按两种分为或。（二）判断正误。1、直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；（）2、若直线a在平面α外，则a∥α；（）3、若直线a∥b，直线bα，则a∥α；（）4、若直线a∥b，bα，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线；（）（三）画出满足下列条件的图形。aα，A∈α，A∈a，b∩α=A没有公共点相交平行相交平行直线在平面内直线在平面内直线在平面外×××√A1.练习。P49-p50 1.画出满足下列条件的图形。六、作业:a∥α，b∩α=A，a∩b=B2.导与练