直线与平面之间的位置关系ppt课件

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 思考?(一)线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系?ABCDA′B′C′D′ 【目导学】1.直线与平面的三种位置关系思考下面问题：1.直线与平面有哪三种位置关系？2.如何表示直线与平面的三种位置关系？ （1）直线在平面内-----有无数个公共点如图：（2）直线在平面外：①直线a和面α相交：如图：②直线a和面α平行：如图：.Aaaaaaa直线与平面的位置关系有且只有三种: 尝试练习例1、判断下列命题的正确（1）若直线上有无数个点不在平面内，则//。（）（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行。（）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（）（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。（）X∨XX 例2、若直线a不平行平面，且则下列结论成立的是（）（A）内所有直线与a异面（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一的直线与a平行（D）内的直线与a都相交B 反思与延伸问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？ABCDA′B′C′D′ 空间中直线与平面之间的位置关系有几种？小结： 直线与平面的位置关系有且只有三种(1)直线在平面内-----有无数个公共点(2)直线与平面相交----有且只有一个公共点(3)直线与平面平行----没有公共点aa.Aaaaa 平面与平面之间的位置关系思考?ABDCA′D′C′B′围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种? 1.平面与平面的三种位置关系思考下面问题：1.两个平面有哪几种位置关系？2.如何画出两个平面位置关系的图象？ABDCA′D′C′B′ 两个平面之间的位置关系有且只有以下两种l 探究： 练习：如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。一条或三条 切割长方体一个长方体切一刀可以分成多少块？一个长方体切两刀可以分成多少块？一个长方体切三刀可以分成多少块？ABDCA′D′B′23或44或6或7或8 不妨再思考一题？1、一个平面把空间分为几部分？2、二个平面把空间分为几部分?3、三个平面把空间分为几部分?23或44或6或7或8了解一下：n个平面最多可将空间分为(n3+5n+6)/6个部分 小结：本节课我们学了：直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系作业:课本P51第4题 直线与平面的位置关系如图所示，ABCD－A1B1C1D1为正方体，试判定BC1与六个平面的位置关系．【思路探索】利用直线与平面的位置关系判定． 【解】∵B∈面BCC1B1，C1∈面BCC1B1，∴BC1⊂面BCC1B1又BC1与面ADD1A1无公共点，∵BC1∥面AA1D1D∵C1∈面CDD1C1，B∉面CDD1C1，∴BC1与面CDD1C1相交，同理BC1与面ABB1A相交，BC1与面ABCD相交，BC1与面A1B1C1D1相交． 下列说法：①若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；②若直线l在平面α外，则c∥α；③若a∥b，b⊂α，则a平行于平面α内的无数条直线，其中真命题为________(把序号填在横线上)．解析：根据定义可知①正确；由于直线在平面α外包括两种情形；l∥α或l与α相交，故②不正确；根据公理4，α内与b平行的直线与a都平行，故③正确．答案：①③ 平面与平面的位置关系下列命题：①若两个平面有无数个公共点，则两个平面重合；②如果平面α有无数直线与平面β平行，那么，α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β，其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【思路探索】根据两个平面的位置关系进行判断． 【解析】由于当两个平面相交时，相交于一条直线，有无数多个公共点，故①不正确；对于②，如图所示，平面α内的直线a，b，c，d…与平面β均无公共点，即都平行，但α∩β＝l，故②不正确；对于③，当α∥β时，α与β无公共点，又l⊂α，故l与β无公共点，∴l∥β，故③正确．【答案】B 长方体中的任意两个侧面()A．相交B．平行C．平行或异面D．平行或相交答案：D 一个平面将空间分成两部分，那么两个平面呢？三个平面呢？【思路探索】画出图象求解．【解】(1)两个平面有两种情形①当两个平面平行时，将空间分成三部分(如图(1))；②当两个平面相交时，将空间分成四部分(如图(2))． (2)三个平面有五种情形①当三个平面互相平行时，将空间分成四部分(如图(1))；②当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成六部分(如图(2))；③当三个平面相交于同一条直线时，将空间分成六部分(如图(3))；④当三个平面相交于三条直线，且三条交线相交于一点时，将空间分成八部分(如图(4))； ⑤当三个平面相交于三条直线，且三条交线相互平行时，将空间分成七部分(如图(5))． 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论．解：三个平面两两相交，那么它们的交线有一条或三条，如下图．