高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

2.3.1直线与平面垂直的判定2010～2011学年度高一数学·必修1（人教A版）济宁育才中学高一数学组　朱继哲 生活中有很多直线与平面垂直的实例 生活中有很多直线与平面垂直的实例 生活中有很多直线与平面垂直的实例 大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例 一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线．生活中有很多直线与平面垂直的实例 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足定义直线与平面的一条边垂直直线与平面垂直 1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）思考：BCl线线垂直　　　　线面垂直性质定理直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α中的任意一条直线 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？探究如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．直线与平面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．判定定理线线垂直　　　线面垂直直线与平面垂直判定定理 ①“任何”表示所有（提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是,直线与平面的位置关系如何？）②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.③ a⊥α等价于对任意的直线mÌα，都有a⊥m.利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.直线与平面垂直判定定理 例1、有一根旗杆PO高8m，它的顶端P挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)A、B,如果这两点都和旗杆脚O的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？POAB POAB 分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线a与这两条相交直线是垂直的，又由b平行a，可证b与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。ab例2.如图，已知　，求证 例2如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线， 1、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交练习题2、在空间，下列命题（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（）A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.四个命题都正确。CB 3.平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD.CABDOP练习题 VABC练习题 EABCD练习题 直线与平面所成的角 过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影.αPAB定义：我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角. 特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为90°；当一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为0°.直线与平面所成的角θ的取值范围： 思考：在实际应用或解题中，怎样去求斜线与平面所成的角？αPAB二证一作 例2在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求证：BC1⊥平面A1B1CD.（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO二证一作练习：求直线A1B与平面ABCD所成的角.P67练习：3.练习解 解：连结BC1交B1C于点O,连结A1O,由（1）知BC1⊥平面A1B1CD，垂足为O，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影,∠BA1O为直线A1B和平面A1B1CD所成的角。设正方体棱长为a，在Rt△A1BO中,例2在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求证：BC1⊥平面A1B1CD.（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO所以因此,直线A1B和平面A1B1CD所成的角为300。(2)三求二证一作练习 ，(2)1、直线与平面垂直的定义2、直线与平面垂直的判定小结线线垂直线面垂直3、直线与平面所成的角 思考：侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1C⊥B1D1，说明你的理由.AA1BCDB1C1D1底面四边形ABCD对角线相互垂直． P74习题2.3B组：2，4.作业选做：在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，求证：(1)AD⊥BC;(2)AD⊥PC.PABCD