2019_2020学年高中数学空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系新人教A版

课时分层作业(九) 空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是(  )A．相交  B．平行C．直线在平面内D．平行或直线在平面内A [延长各侧棱可恢复成棱锥的形状，所以三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交．]2．给出以下结论：(1)直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b；(2)若a⊂α，b⊄α，则a、b无公共点；(3)若a⊄α，则a∥α或a与α相交；(4)若a∩α＝A，则a⊄α.正确的个数为(  )A．1个B．2个   C．3个   D．4个B [结合直线与平面的位置关系可知，(1)(2)错误，(3)(4)正确．]3．过平面外两点作该平面的平行平面，可以作(  )A．0个B．1个C．0个或1个D．1个或2个C [平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况：①直线与平面相交，可以作0个平行平面；②直线与平面平行，可以作1个平行平面．]4．在正方形ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是(  )A．BA1B．BD1C．BC1D．BB1B [如图所示，连接BD1，BD，AC，AE，CE，设AC∩BD＝O，则O是BD的中点，连接OE， ∵在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，∴OE∥BD1，又OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE.]5．有一木块如图所示，点P在平面A′C′内，棱BC平行平面A′C′，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为(  )A．0种B．1种C．2种D．无数种B [∵BC∥平面B′A′C′，∴BC∥B′C′，∴平面A′C′上过P作EF∥B′C′(图略)，则EF∥BC，所以过EF、BC所确定的平面锯开即可，又由于此平面唯一确定．∴只有一种方法．]二、填空题6．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是________．平行或相交 [当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α的异侧时，l与α相交．]7．若点A∈α，Bα，Cα，则平面ABC与平面α的位置关系是____．相交 [∵点A∈α，Bα，Cα，∴平面ABC与平面α有公共点，且不重合，∴平面ABC与平面α的位置关系是相交．]8．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________． (1)平行 (2)相交 [(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．]三、解答题9．三个平面α，β，γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．[解] (1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α.(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，a，b没有公共点．由于a，b都在平面γ内，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由．[解] 如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.因为E是AA1的中点，所以EF∥A1B.在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形．所以A1B∥CD1，所以EF∥CD1.所以E，F，C，D1四点共面．因为E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE， F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，所以平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.所以过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.[能力提升练]1．以下四个命题：①三个平面最多可以把空间分成八部分；②若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价；③若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈l；④若n条直线中任意两条共面，则它们共面．其中正确的是(  )A．①②B．②③   C．③④   D．①③D [对于①，正确；对于②，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于③，正确；对于④，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱并不共面，故④错．所以正确的是①③.]2．已知，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的任意一条直线m的位置关系是________．平行或异面 [如图，由于ABCD是梯形，AB∥CD，所以AB与CD无公共点，又CD⊄平面α，所以CD与平面α无公共点.当m∥AB时，则m∥DC；当m与AB相交时，则m与DC异面．]