五、点、平面、直线之间的位置关系

第五课点、直线、平面之间的位置关系学考复习必修2湖南省长沙县实验中学高二数学备课组 考点点击：节次学习目标空间点、直线、平面间的位置关系了解空间点、线、面的位置关系的四个公理和一个定理。直线、平面平行的判定与性质理解线线平行、线面平行、面面平行的判定与性质，运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。直线、平面垂直的判定与性质理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定与性质，运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。空间角、距离的概念和简单计算理解空间角的概念，会进行简单计算。 要点扫描：1．平面公理1：_______________________________________________________________。如果一条都直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2：_______________________________________。过不在一条直线上的三点有且只有一个平面推论1：______________确定一个平面。两条相交直线推论2：______________确定一个平面。两条平行直线推论3：直线和________一点确定一个平面。直线外公理3：____________________________________________________________________________。如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 要点扫描：2．空间两直线的位置关系：(1)空间两直线有三种位置关系：______、_____、______。平行相交异面(2)__________和_________统称为共面直线。平行直线相交直线(3)异面直线—不同在_____一个平面内的两条直线。任何3．空间直线与平面的位置关系：(1)直线和平面相交—有且只有_____公共点。一个(2)直线在平面内—有_______公共点。无数个(3)直线和平面平行—_____公共点。没有 要点扫描：4．空间中两个平面的位置关系：(1)两直线平行①平行与相交5．空间线面位置关系的证明方法：公理4：如果一条直线平行于两条平行直线中的一条，则它必平行于另一条。②线面平行的性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线任意一个平面与此平面的交线与该直线平行。③面面平行的性质：如果两个平面同时与第三平面相交，那么它们的交线平行。④线面垂直的性质：垂直于同平面的两直线平行。 要点扫描：(3)平面与平面平行①判定定理：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。②面面平行的性质：如果两个平面平行，那么一个平面内的任何直线与另一个平面平行。(2)直线与平面平行①判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。②推论：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。③平行于同一平面的两平面平行④垂直于同一直线的两平面平行。 要点扫描：(4)直线与直线垂直①定义：如果两条直线所成的角为90°，那么这两条直线垂直。②直线与平面垂直的性质定理：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于平面内的任何直线。③④三垂线定理：如果平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么它与斜线也垂直。三垂线定理的逆定理：如果平面内的一条直线与平面的斜线垂直，那么它与这条斜线在平面内的射影垂直。 要点扫描：(5)直线与平面垂直①判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，那么它与这个平面也垂直。②平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面。③两条直线平行的性质：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。④两平面平行的性质：如果一条直线垂直于两平行平面中的一个，那么这条直线就垂直另一个。 要点扫描：(6)平面与平面垂直①判定定理：如果两个平面所成的角为直二面角，那么这两个平面垂直。②判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。③两平面平行的性质：如果一个平面垂直于两平行平面中的一个，那么它就垂直另一个。 要点扫描：(1)异面直线①异面直线的夹角6．空间角与距离：a.定义：过空间任意一点作两异面直线的平行线，则由这两相交直线所成的不大于90°的正角，叫做两异面直线所成的角。它的范围是(0°，90°］。b.求法：找角(平移)—证角—求角(构造三角形)②异面直线间的距离a.定义：两异面直线的公垂线段的长，叫做两异面直线间的距离。b.求法：几何法：求公垂线段的长；公式法:|AB|2=m2+n2+d2±2mncosθ 要点扫描：(2)直线与平面所成的角a.定义：直线与平面垂直时，直线与平面所成的角为90°；直线与平面平行时，直线与平面所成的角为0°；直线为平面的斜线时，斜线与斜线在平面内的射影所成的角，叫做直线与平面所成的角。斜线与平面所成角的范围是(0°,90°);直线与平面所成角的范围是［0°,90°］。b.求法：找角(找射影或求点到面的距离)—证角—求角(构造三角形) 要点扫描：(3)平面与平面所成的角—二面角a.定义：由二面角的棱上一点，在两个半平面内分别作棱的垂线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的平面角有多大，就说二面角有多大。二面角的范围是［0°,180°］。b.求法：找角—证角—求角(构造三角形)c.找角的方法：定义法、垂线法、垂面法 典例精析：例1.已知直线a、b和平面α，下面推论错误的是（）D 典例精析：例2.已知m、n为不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）D 典例精析：例3.如图，已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：(1)PC//平面EBD(2)平面PBC⊥平面PCDABCDPE 典例精析：例4.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，AA1=4(1)说出异面直线BC1与AC所成的角，并求出它的余弦值；(2)说出直线BD1与平面ABCD所成的角，并求出它的正切值；(3)指出二面角D1-AC-D的平面角，并求出它的正切值。ABCDA1B1C1D1 典例精析：例5.如图，已知矩形ABCD中，AB=4a，BC=3a，沿对角线BD将Rt△ABD折起，使点A到A1点，且A1点在平面BCD上的射影刚好落在边CD上。⑴求证：BC⊥A1D，⑵求证：平面A1BC⊥平面A1BD，⑶求二面角A1—BD—C的正弦值。 典例精析：例6.已知正三棱柱的棱长都是a，过底面一边和上、下底面中心连线的中点作截面，求此截面的面积.截面B1C1NM的面积S=a2 作业布置：作业：高中学业水平考试系统复习P23