48平面与平面位置关系

脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案48．平面与平面的位置关系复习目标：知识目标：掌握两个平面平行与垂直的判定定理和性质定理，能力目标：并能运用上述概念进行论证和解决有关问题．情感目标：让学生在发现中学习，增强学习的积极性；提高学生的学习兴趣。重点难点：1.转化思想：在研究各类垂直问题时，要善于应用“转化”的思想．主要是线线、△线面、面面平行与垂直关系的转化，有时也需要把问题从空间转化到一个平面上去，从而使问题获得解决．2.平面垂线的作法：面面垂直的性质定理给出了作平面垂线的一种方法，这是在求角与距离的过程中常用的方法，也是立体几何的难点.其思路是：先确定面面垂直，然后在一平面内作交线的垂线，则得到平面的垂线．这一思路在求角和距离时应用较广泛，在垂直转化中也常用到，在解题中要注意灵活运用．【典型例题】SACB例1、如图，设是所在平面外一点，，，.求证：平面⊥平面．例2、如图，⊿ABC是正三角形，EC⊥面ABC，BD||CE，CE=CA=2BD，N是AC的中点，求证：⑴ED=DA； ⑵面DBN⊥面ECA；⑶面EDA⊥面ECA例3、证明:当两个相交平面都垂直于第三个平面时，它们的交线也垂直于第三个平面例4已知：正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为a．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)求平面A1BD和平面B1D1C的距离． 【课后作业】1.设是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④；其中正确的命题是   2.如果两个平面同时垂直于第三个平面，那么这两个平面的位置关系是_____________．3.已知：点A在平面BCD外，M、N、G分别是的重心；则平面MNG//4．过平面外两点且垂直于平面的平面有____________个．5．如图，四棱锥中，四边形为矩形，平面⊥平面，且分别为、的中点．求证：（1）∥平面；PECBADO（2）平面⊥平面． 6．如图，在四棱锥中，底面中为菱形，，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，试确定实数的值，使得平面。7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、A1D1、C1D1的中点（如图）。（1）求证：B1G⊥CF；（2）若P是A1B1上的一点，BP∥平面ECF，求A1P∶A1B1的值。A1B1C1D1ABCDEFG 答案：【典型例题】例4．【课后作业】1.①③2.平行或相交3.面ACD4.一个或无数个5.t=26.（1）证明：连C1F，A1B1C1D1ABCDEFGPQM∵A1B1C1D1是正方形，F、G分别是A1D1、C1D1的中点∴C1F⊥B1G∵ABCD—A1B1C1D1是正方体∴CC1⊥B1G∵C1F∩CC1=C1∴B1G⊥平面CC1F而CF是平面CC1F内的直线∴B1G⊥CF（2）解：延长CE与DA延长线相交于M，连FM与AA1相交于点Q，连EQ，过B点作BP∥EQ与A1B1的交点即为所求的点P。∵CE延长线与DA延长线相交于M∴M平面CEF中的点，FM平面CEF，EQ平面CEF∵BP∥EQ∴BP∥平面ECF，且P在A1B1上即为所求。∵E是AB的中点，AB∥CD∴AE∥CD，且等于CD的一半∴A是DM的中点过F作AD的垂线，垂足是AD的中点记为F1,FF1∶AQ=F1M∶AM=,QA=AA1∵BP∥EQ∴△AEQ∽△B1PB AE∶AQ=B1P∶B1B=∶=3∶4∴A1P∶A1B1=