2015秋高中数学 2.1.4平面与平面之间的位置关系学案设计 新人教a版必修2

第二章　点、直线、平面之间的位置关系2.1　空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.3　空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4　平面与平面之间的位置关系学习目标1.了解空间中直线与平面的位置关系;2.了解空间中平面与平面的位置关系;3.培养学生的空间想象能力.合作学习一、设计问题,创设情境观察长方体,你能发现长方体ABCD-A'B'C'D'中,线段A'B所在的直线与长方体ABCD-A'B'C'D'的六个面所在平面有几种位置关系吗?二、信息交流,揭示规律问题1:(1)什么叫做直线在平面内?(2)什么叫做直线与平面相交?(3)什么叫做直线与平面平行?(4)直线在平面外包括哪几种情况?(5)用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.问题2:观察长方体,你能发现长方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ABCD与A'B'C'D'具有怎样的位置关系吗?平面ABCD与ABB'A'的位置关系呢?三、运用规律,解决问题【例1】若两条相交直线中的一条在平面α内,讨论另一条直线与平面α的位置关系.【例2】若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则下列结论成立的是(　　)A.α内的所有直线与a异面B.α内的直线与a都相交 C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内不存在与a平行的直线【例3】求证:如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线,则这条直线在这个平面内.四、变式演练,深化提高1.下列命题中正确的个数是(　　)①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α.②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A.0B.1　C.2D.32.不在同一条直线上的三点A,B,C到平面α的距离相等,且A∉α,给出以下三个命题:①△ABC中至少有一条边平行于α;②△ABC中至多有两边平行于α;③△ABC中只可能有一条边与α相交.其中真命题是　　　　. 3.若直线a⊄α,则下列结论中成立的个数是(　　)(1)α内的所有直线与a异面(2)α内的直线与a都相交(3)α内存在唯一的直线与a平行(4)α内不存在与a平行的直线A.0B.1　C.2D.34.α,β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是(　　)A.α,β都平行于直线l,mB.α内有三个不共线的点到β的距离相等C.l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥βD.l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β五、反思小结,观点提炼本节主要学习直线与平面的位置关系,直线与平面的位置关系有三种:①直线在平面内——有无数个公共点,②直线与平面相交——有且只有一个公共点,③直线与平面平行——没有公共点.另外,空间想象能力的培养是本节的重点和难点.六、作业精选,巩固提高课本P51习题2.1A组第7,8题.参考答案二、问题1:(1)如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.(2)如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.(3)如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.(4)直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.(5) 直线在平面内a⊂α直线与平面相交a∩α=A直线与平面平行a∥α问题2:(1)两个平面平行——没有公共点;(2)两个平面相交——有且只有一条公共直线.三、【例1】解:如图,另一条直线与平面α的位置关系是在平面内或与平面相交.用符号语言表示为:若a∩b=A,b⊂α,则a⊂α或a∩α=A.【例2】分析:如图,若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则a与平面α相交.例如直线A'B与平面ABCD相交,直线AB,CD在平面ABCD内,直线AB与直线A'B相交,直线CD与直线A'B异面,所以A,B两项都不正确;平面ABCD内不存在与a平行的直线,所以应选D项.答案:D【例3】证明:设l与P确定的平面为β,且α∩β=m',则l∥m'.又知l∥m,m∩m'=P, 由平行公理可知,m与m'重合.所以m⊂α.四、1.分析:如图,我们借助长方体模型,棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外,但棱AA1所在直线与平面ABCD相交,所以命题①不正确;A1B1所在直线平行于平面ABCD,A1B1显然不平行于BD,所以命题②不正确;A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD,但直线AB⊂平面ABCD,所以命题③不正确;l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确.答案:B2.分析:如图,三点A,B,C可能在α的同侧,也可能在α两侧,其中真命题是①.答案:①3.分析:∵直线a⊄α,∴a∥α或a∩α=A.如图,显然(1)(2)(3)(4)都有反例,所以应选A项.答案:A点评:判断一个命题是否正确要善于找出空间模型(长方体是常用的空间模型),另外考虑问题要全面,即注意发散思维.4.分析:如图,分别是A、B、C三项的反例.答案:D点评:判断正误要结合图形,并善于发现反例,即注意发散思维.