（学习方略）2015-2016学年高中数学 2.1.3-2.1.4空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系双基限时练 新人教a版必修2

【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学2.1.3-2.1.4空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系双基限时练新人教A版必修21．a∥b，且a与平面α相交，那么直线b与平面α的位置关系是(  )A．必相交       B．有可能平行C．相交或平行D．相交或在平面内答案 A2．若三个平面两两相交，则它们交线的条数是(  )A．1B．2C．3D．1或3答案 D3．若平面α∥平面β，a，b是直线，则(  )A．若a∥α，则a∥βB．若a⊂α，b⊂β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线D．α内有无穷多条直线与β平行答案 D4．已知直线a∥平面β，直线b⊂β，则a与b的关系是(  )A．相交B．平行C．异面D．平行或异面答案 D5．过平面外一点，可作这个平面的平行线的条数是(  )A．1条B．2条C．无数条D．很多但有限答案 C6．直线a与平面α相交，直线b⊂α，则直线a与b的关系是________．答案 相交或异面7．有下面几个命题：①如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④四边形有三条边在同一平面内，则第四条边也在这个平面内；⑤点A在平面α外，点A和平面α内的任意一条直线都不共面．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上) 解析 ①当线段与平面相交时，不成立；②两组对边相等的四边形可能是空间四边形，这时不是平行四边形；③因为两条平行线确是一个平面，另两边一定在这个平面内，所以正确；④正确；⑤因为直线和直线外一点确定一个平面，又点A∉α，所以点A和平面α内任一条直线都共面．答案 ③④8．已知下列说法：①两平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．其中正确的序号是________(将你认为正确的序号都填上)．解析 ①错．a与b也可能异面．②错．a与b也可能平行．③对．∵α∥β，∴α与β无公共点．又∵a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点．④对．由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面．⑤错．a与β也可能平行．答案 ③④9．简述结论，并画图说明．直线a在平面α内，直线b与直线a相交，则直线b与平面α的位置关系如何？解 直线b与平面α的位置关系有两种：b⊂α，或b∩α＝A.10．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，指出B1C，D1B所在直线与各个面所在平面的关系． 解 B1C所在直线与各面所在平面的关系是：B1C在平面BB1C1C内，B1C∥平面AA1D1D，与平面ABB1A1，平面CDD1C1，平面ABCD，平面A1B1C1D1都相交．直线D1B与各个面都相交．11．求证：过平面内一点，作平面内一直线的平行线必在此平面内．已知：点A∈平面α，a⊂α，A∈直线b，且a∥b.求证：b⊂平面α.证明 ∵点A∈平面α，a⊂平面α，且A∉a，∴过点A存在直线b∥a.设a，b确定的平面为β，则A∈β，且a∈β.∴平面α，β都是由点A和直线a确定的平面．∴α与β重合，∴b⊂α，故结论成立．12．如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．解 平面ABC与平面β的交线与l相交．证明 ∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，∴AB与l一定相交．设AB∩l＝P，则P∈AB，P∈l.又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，∴P∈平面ABC，P∈β.∴点P是平面ABC与β的一个公共点．而点C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点，∴直线PC就是平面ABC与β的交线，即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P.∴平面ABC与β的交线与l相交．