检验平面与平面位置关系

§8.5检验平面与平面的位置关系上海师范大学第三附属中学吴珍英教学目的：1、掌握检验平面与平面垂直、平行的几种方法；会用合适的工具进行简单的检验操作；能从长方体中找到现成检验的工具。2、从直线与平面的位置关系检验到平面与平面的位置关系检验的学习，体验观察、比较和归纳，初步培养学生运用类比的思想。3、通过学生动手进行简单的实践操作，提高学习兴趣，学会团队合作的精神，同时也深刻体会到“学以致用”的道理。教学重点：掌握检验平面与平面垂直、平行的几种方法并会进行简单地检验操作。教学难点：在学习新知的过程中能够培养学生实验操作的意识，学会从实践中去掌握新知识，从旧知识中类比得到新知识。教学用具：多媒体、铅垂线、长方形纸片、合页型折纸教学过程：一、新课引入吴老师家新买了一个书柜，但是摆放好之后，总觉得书柜左右倾斜，连放书的搁板都是左高右低的，你作为售后服务员知道问题出在哪里吗？能不能消除吴老师的顾虑呢？（现实问题的提出引发学生学习的兴趣。）引导学生指出，其实问题的关键就在于“书柜的左右倾斜”只要能检验出书柜的左右两个面都与地面是垂直的，那么就不可能倾斜；而“搁板的左高右低”只要检验两块板是平行的，就不会出现这样的情况。那么怎么去检验呢？这就是我们今天所要学的内容。二、新课展开怎么去检验面与面的垂直、平行关系呢？整节都是带着这样一个问题展开。为了和检验直线与平面的垂直和平行关系相类比提出了以下的问题：1、我们学过检验的方法吗？（有，直线和平面垂直、平行关系的检验。）2、那么直线和平面垂直、平行关系是如何检验的？（一）复习直线和平面垂直检验方法：铅垂线、一副三角尺、合页型折纸过程描述：铅垂线——如果铅垂线与被检测的直线紧贴，那么直线与水平面垂直；一副三角尺——两把三角尺相交放置，如果两把三角尺各有一条边紧贴面，且另一条直角边都能紧贴直线则直线与平面垂直；合页型折纸——合页型折纸直立于平面，如果折痕与直线紧贴，则直线与平面垂直。（二）平面与平面垂直的检验那么平面与平面的垂直检验可能用什么方法呢？可能用以上的三种方法。1、铅垂线实践操作：观察可得课桌的侧面是垂直于地面的，接着用自制的铅垂线检验，观察铅垂线与课桌侧面的情况；继续观察相邻的两个墙面；老师准备的两个不垂直的平面。（四人一小组，一人操作，两人观察，一人记录。观察铅垂线是否紧贴课桌侧面。） 实验记录如下表试验次数选择的面与面的位置情况（观察）铅垂线与待测面的情况1234……操作结果：面与面垂直，检验观察的结果都是铅垂线与面紧贴。动画演示铅垂线检验的过程（更准确的检验操作，强调操作的严密性。）过程描述：如果铅垂线与待测的平面紧贴，那么待测的平面与水平面垂直；与直线和平面垂直的检验过程类比，非常相似。2、一副三角尺根据直线与平面垂直的过程描述，类比联想平面与平面的垂直过程描述；请同学讲台上演示；动画演示一副三角尺检验的过程。过程描述：两把三角尺相交放置，如果两把三角尺各有一条边紧贴面，且另一条直角边都能紧贴另一平面，则平面与平面垂直。3、合页型折纸根据直线与平面垂直的过程描述，类比联想平面与平面的垂直过程描述；请同学讲台上演示；动画演示一副三角尺检验的过程。过程描述：合页型折纸直立于平面，如果折痕与平面紧贴，则直线与平面垂直。垂直检验小结：1、三种检验方式依然适用于平面与平面垂直的检验，只要注意这里观察的是“铅垂线”、“三角尺的公共边”以及“折痕”与平面紧贴。2、因为铅垂线检验的局限性——只能检验平面与水平面，所以出现了后两种检验的方法。3、检验平面与平面垂直的实质：检验平面是否过另一平面的一条垂线练习：下图的长方体中，怎样检验面ABCD与面BCGF是否垂直呢？哪两个面构成了合页型折纸？ （三）复习直线和平面平行的检验方法：铅垂线、长方形纸片（平行检测用动画表示更精确）过程描述：铅垂线——在直线的两个不同点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触到地面，如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么线与水平面平行；长方形纸片——长方形纸片一边贴合平面，如果它的对边能与直线紧贴，那么直线与平面平行。根据平面与平面垂直检验的经验，我们是否也可以用以上的两种方法来检验平面与平面平行。（四）平面和平面平行的检验1、铅垂线让学生展示检验过程。（老师准备的两个平行平面。）思考：铅垂线检验两次摆放就足够了吗？举反例证明两次不够。那么需要几次呢?三次（三点确定一个平面）动画演示检验过程，强调检验操作的严密性。检验过程：在平面的三个不同点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触到地面，如果从这三个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么平面与水平面平行。2、长方形纸片让学生来检验，通过观察学生检验的过程极有可能出现的问题思考：长方形纸片检验一次摆放就足够了吗？（矛盾出现，学生通过讨论得出正确的方法。）举反例证明两次不够（倾斜的平面）。那么需要几次呢?两次两次同一方向可以吗？不行，要交叉方向。检验过程：长方形纸片放在两个平面之间，按交叉的方向放两次，使纸片的一边都贴合平面，如果它的对边都能与另一平面紧贴，那么平面与平面平行。平行检验小结：1、两种方法的检验都是铅垂线需要三个不在一直线上的点，长方形纸片需要交叉放两次。2、与直线和平面平行检验方法雷同又有区别，其实质是检验两条平行于同一平面的相交直线能否都在另一个平面内。练习：下图的长方体中，怎样检验面ABCD与面EFGH是否垂直呢？ 哪两个面构成了长方形纸片？三、课堂小结（收获园中的最后一个问题体现了一节课的结束不是一个句号而是一个问号。）教学设想：1.这节课对教材做了一些处理，把原本平面与平面的垂直关系和检验第一课时和平面与平面的平行关系和检验第二课时整理成平面与平面的垂直、平行关系第一课时，而把两者的检验合并成一个课时，这样做是想更有利于学生进行比较突出区别。2. 这节课是对平面与平面位置关系的检验，因为学生已经学过直线与平面的位置关系的检验，充分运用类比的思想来学习新知比较容易接受。1.课程中最后的收获园是本节课的一个点睛之笔，让各个层次的学生充分发挥自己对这节课的理解，对课程的后继学习有了更浓厚的兴趣。2.课程中动画的演示给学生以充分的感官认识对于检验的操作有了更明确的认识，明确检验操作的严密性。3.最后的小结把整个章节的内容融会贯通在一起，给同学一个非常清晰的知识脉络。2006.7