2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系1．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(重点、易错点)2．了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(难点)[基础·初探]教材整理1 直线与平面的位置关系阅读教材P48～P49的内容，完成下列问题．位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若直线与平面不相交，则直线与平面平行．( )(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．( )(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．( )(4)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行．( )【解析】 (1)错误．若直线与平面不相交，则直线在平面内或直线与平面平行，故(1)错．(2)错误．当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故(2)错．(3)错误．由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故(3)错．(4)错误．过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故(4)错．【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)×教材整理2 平面与平面的位置关系阅读教材P50“探究”以上的内容，完成下列问题．位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β0个两平面相交α∩β＝l无数个点(共线)三棱锥的四个面中，任两个面的位置关系是( )A．相交 B．平行C．异面D．不确定【解析】 三棱锥的任两个面都相交，选A.【答案】 A[小组合作型]
直线与平面的位置关系 下列说法正确的是( )A．如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面B．如果直线a和平面α满足a∥α，那么a平行于平面α内的任何一条直线C．如果直线a、b满足a∥α，b∥α，则a∥bD．如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α【精彩点拨】 解答本题要牢牢地抓住直线和平面三种位置关系的特征，结合相关图形，依据位置关系的定义作出判断．【自主解答】 如图，在长方体ABCDA′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′却在过BB′的平面AB′内，故选项A不正确；AA′∥平面B′C，BC⊂平面B′C，但AA′不平行于BC，故选项B不正确；AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，但AA′与A′D′相交，所以选项C不正确；选项D中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即选项D正确．故选D.【答案】 D
空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏.另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断.[再练一题]1．下列说法中，正确的个数是( )①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行；③两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行.A．0 B．1C．2D．3【解析】 易知①正确，②正确．③中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故③错误．选C.【答案】 C[探究共研型]平面与平面的位置关系探究1 如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？【提示】 如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行．探究2 若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面之间有什么位置关系？【提示】 因为一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根据两平面平行的定义知，这两个平面平行．探究3 平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？【提示】 不正确．如图，设α∩β＝l，则在平面α内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，…，an，它们是一组平行线，这时a1，a2，…，an与平面β都平行，但此时α不平行于β，而α∩β＝l.
已知下列说法：①两平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．其中正确的序号是________(将你认为正确的序号都填上)．【精彩点拨】 由平面间的位置关系逐一判断．【自主解答】 ①错．a与b也可能异面．②错．a与b也可能平行．③对．∵α∥β，∴α与β无公共点．又∵a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点．④对．由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面．⑤错．a与β也可能平行．【答案】 ③④1．仔细分析题目条件，将符号语言或自然语言转化为图形语言，通过图形借助定义确定两平面的位置关系．2．线、面之间的位置关系在长方体(或正方体)中都能体现，所以对于位置关系的判断要注意利用这一熟悉的图形找到反例或对应的关系．[再练一题]2．如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系是( )A．平行B．相交
C．平行或相交D．既不平行也不相交【解析】 如果两平面的直线互相平行，可以有以下两种情况：【答案】 C1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( )A．一条直线不相交 B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交【解析】 直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的直线当然均无公共点．【答案】 D2．如图2123所示，用符号语言可表示为( )图2123A．α∩β＝lB．α∥β，l∈αC．l∥β，l⊄αD．α∥β，l⊂αD [显然题干图中α∥β，且l⊂α.]3．如图2124，在正方体ABCDA1B1C1D1中判断下列位置关系：
图2124(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1的位置关系是________．(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．【解析】 (1)AD1所在的直线与平面B1BCC1没有公共点，所以平行．(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．【答案】 (1)平行 (2)相交4．a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，如果a∥b∥c，a⊂α，b⊂β，c⊂β那么平面α与平面β的位置关系是__________．平行或相交 [由正方体模型易知α∥β或α与β相交．]5．作出下列各题的图形．(1)画直线a，b，使a∩α＝A，b∥α.(2)画平面α，β，γ，使α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n.【解】 如图所示：
亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！
德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。在语文课堂教学中融入相应的知识，可以减小学生对于单纯宣教的抵触情绪，提高德育教育效果。此外，在小学语文五年级上册中，有课文《我的战友邱少云》，可以利用教学契机，提升学生爱国主义精神。二、打造生活化课堂，引导学生形成道德意识在小学课堂教学当中，要有效培养和提升学生的道德意识，要从打造生活化课堂入手。在传统的小学德育教学过程当中，教学效果不够理想，很多学生对于德育教育都存在一定的抵触情绪，因为小学德育教学内容与现实生活明显存在着脱节的现象，学生对于课堂和教学内容缺乏认同感，无法深刻感知德育课程蕴含的道理与教学内容。对于此，要想利用课堂教学培养学生的道德意识，要从构建生活化课堂入手，让德育课程教学内容与小学生的日常生活紧密相连，提升其认知能力，进而通过理论宣导，引起学生的联想，提高学生的思维能力，培养学生主体思想与德育意识。在教学实践当中，小学教师要充分运用多样化教学素材，内化于心、外化于形，让学生深入课堂体系当中，提升对于课堂教学内容的接受程度，提升道德培养效果。举例来说，在小学语文所学内容当中，很多文章都是开展的德育教育的合适载体，比如说，在小学语文六年级上册中，有一篇名为《将相和》的课文，教师在讲解课文过程当中，不仅仅要讲解历史典故，更要结合现实生活，引导学生学习古人的气度与胸襟，培养自己高尚的人格。因此，在德育教育过程中，教师要将生活习惯与德育教学内容紧密结合起来，创设有效的教学情境，搭建现实生活与道德知识之间的有机桥梁，提升学生的领悟力和自我认知能力，最终构建和培养自身的道德意识，帮助学生早日成为一名思想品德合格的优秀公民。三、强化课堂实践环节，唤醒学生道德意识在传统的小学德育教学当中，存在的一个重要教学问题就是实践环节的缺失，这也是制约学生道德意识培养与提升的一个瓶颈。在开展德育课程教学过程当中，要培养学生的公民意识，要将教学内容有效延伸与拓展，要与日常生活实践相互衔接，开展丰富多样的实践活动，引导学生在实践活动中体验生活，强化自身道德意识，找准自身角色定位，明确自身的权利义务，在不同生活角色中进行转换，提高自身素养，成为一名合格的社会公民。在开展课堂教学过程中，二、能力提升5、12.30万精确到（）A.千位11、某学生在进行体检时，量得身高约为1.60米，他在登记时写成1.6米，从近似值的意义上去理解，测量结果与登记数是否一致？为什么？四、中考链接12、(呼和浩特中考题)用四舍五入法，分别按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的（）A.0.1（精确到0.1）B.0.05（精确到百分位）C.0.05（精确到千分位）D.0.050（精确到0.001）参考答案夯实基础1、D2、B3、50从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。我写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。后来在老师的指导下，我练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。这样写的好处有两个：一是培养我读帖习惯，可以从整体布局上纠正我不能把字写在格子正确位置上的毛病；二是促使我习惯写大字，这样指关节、腕关节运动幅度大，能增强手指、手腕的灵活性，有利于他们写字水平的持续提高。这使我意识到，写字必须做到以下几点：一、提高对练字重要性的认识。写字不仅能培养我们认真、细心的良好习惯，勤奋、刻苦的精神，健康、高雅的情趣，还能促进自己的注意力、观察力、意志力、审美力的发展。二、能使我的写字姿势得到训练。握笔姿势和坐姿是否正确，不但会影响字的美观和书写的速度，而且会影响自己的视力和身体的正常发育。写字时随时提醒自己写字时要做到“三个一”（眼离书本一尺远，胸离书桌一拳远，手离笔尖一寸远）。有意识地注意纠正自己的姿势，并持之以恒。逐渐地，这样就能保持正确、良好的写字姿势。三、做好进行自我评价。及时进行自评可以增强自己的兴趣和积极性，找出自己的缺点。在自我评价后，要找爸爸妈妈进行检查和督导，让大人谈谈哪些字写得好，好在哪里；哪些字写得不好，为什么没有写好。和家长共同评价、交流写字积极性会更高。四、在家长的鼓励和表扬下认真练习。练字是需要长时间坚持的，有时会觉得进步很慢，因而想弃练字。这时，我们要知道自己的练习是有成绩的，字是有明显进步的。这样，就会体会到成就感，也就会坚持练下去。在老师的帮助下，自己的努力下我的写字水平也提高了许多。2017年春季学期七年级数学下册5.3平行线的性质同步测试卷解析版一、选择题1.下列命题正确的是()A．两直线与第三条直线相交，同位角相等B．两直线与第三条直线相交，内错角相等C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同旁内角相等答案：C本题考查了平行线的性质根据平行线的性质依次判断即可。A、缺少两直线平行的前提，故本选项错误；B、缺少两直线平行的前提，故本选项错误；C、两直线平行，内错角相等，正确；D、两直线平行，同旁内角应该互补，故本选项错误；故选C.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（ ）一、填空题。1.在同一平面内,( )的两条直线叫做平行线;两条直线相交成( )时,这两条直线互相垂直。2.长方形的对边互相( ),邻边互相( )。3.( )和( )是特殊的平行四边形。4.下图中有( )个平行四边形,有( )个梯形。5.下面的每个图形中各有几组平行的线段。( )组 ( )组 ( )组 ( )组二、判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”)1.梯形只有一条高。( )2.不相交的两条直线叫做平行线。( )3.有一组对边平行的四边形叫做梯形。( )4.如果两条直线都与同一条直线垂直,那么这两条直线互相平行。( )5.伸缩门利用了平行四边形易变形的特性。( )6.平行四边形有2种不同的高。( )三、选择题。(在括号里填上正确答案的序号)1.两条直线相交形成的4个角可能都是( )。A.锐角B.钝角C.直角D.平角2.平行四边形、梯形的高都是( )。A.线段B.射线C.直线D.曲线3.有一个角是直角的平行四边形一定是( )。A.直角梯形B.长方形C.正方形D.等腰梯形4.下图中,AB与CD相交成直角,正确的表述是( )。A.AB是垂线B.CD是垂线C.AB和CD都是垂线D.CD是AB的垂线5.把一个平行四边形框架拉成一个长方形后,它的周长( )。A.不变B.变小C.变大D.不能确定6.下面的图形中,两个( )能拼成一个长方形。 A B C D四、英语字母的笔画中有些是垂直的,有些是平行的。将下面10个字母填入合适的位置。五、画一画。1.过点A画已知直线的垂线。2.画出下面各图形的高。3.下图是一个正方形的两条边,请你把另外两条边画出来。4.请你在下面的梯形中画一条线段,将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。你能想到几种方法?说说你的画法。5.李村要修一条小路与公路连接,如何修最短,请你画出来。新课标第一网六、解决问题。1.一个平行四边形的一条边长24厘米,比它的邻边短2厘米,这个平行四边形的周长是多少分米?2.一个等腰梯形的周长是72厘米,腰是15厘米,上底是18厘米。它的下底是多少厘米?3.如下图,一个平行四边形纸板沿高剪开,分成两个梯形,这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长多多少厘米?4.小刚用4个完全一样的长方形纸片拼成了一个边长是30厘米的正方形(如下图)。中间形成的空白部分也是一个正方形,它的边长是6厘米。(1)你知道小刚用的长方形纸片的周长是多少吗(2)每个长方形的长与宽各是多少厘米第五单元测试卷参考答案一、1.不相交 直角2.平行 垂直3.长方形 正方形4.3 35.2 1 2 3二、1.✕ 2.✕ 3.✕ 4.✕ 5.√ 6.√三、1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.A四、五、1.略 2.略 3.略4.2种。方法一: 方法二:5.六、1.(24+2+24)×2=100(厘米)100厘米=10分米2.72-15×2-18=24(厘米)3.4×2=8(厘米)4.(1)30×2=60(厘米) 提示:一条长+一条宽=30厘米。(2)长:(30+6)÷2=18(厘米)
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