2017-2018学年高一数学人教a版必修2试题：2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系、2.1.4平面与平面之间的位置关系含答案试卷分析详解

第二章2.12.1.32.1.4A级 基础巩固一、选择题1．正方体的六个面中相互平行的平面有( B )A．2对  B．3对  C．4对  D．5对[解析] 正方体的六个面中有3对相互平行的平面．2．三棱台ABC－A′B′C′的一条侧棱AA′所在直线与平面BCC′B′之间的关系是( A )A．相交B．平行C．直线在平面内D．平行或直线在平面内[解析] 由棱台的定义知，棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定，故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交．3．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是( D )A．平行  B．相交C．异面  D．以上都有可能[解析] 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面AC，A1D1∥平面AC，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面AC，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中点M、N，则MN∥B1C1，则MN∥平面AC，有A1B1与MN异面，故选D．4．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( D )A．唯一一条直线不相交B．仅两条相交直线不相交C．仅与一组平行直线不相交D．任意一条直线都不相交[解析] 根据直线和平面平行定义，易知排除A、B．对于C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C．与平面α内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与平面α平行，∴ D正确．5．平面α∥平面β，直线a∥α，则( D )A．a∥β  B．a在面β上C．a与β相交  D．a∥β或a⊂β[解析] 如图(1)满足a∥α，α∥β，此时a∥β；如图(2)满足a∥α，α∥β，此时a⊂β，故选D．6．设P是异面直线a，b外一点，则过P与a，b都平行的直线有(  )条( C )A．1  B．2  C．0  D．0或1[解析] 反证法．若存在直线c∥a，且c∥b，则a∥b与a，b异面矛盾．故选C．二、填空题7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在的直线与平面BCC1的位置关系是__平行__；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是__相交__.8．两个不重合的平面可以把空间分成__三或四__部分.[解析] 两平面平行时，把空间分成三部分．两平面相交时，把空间分成四部分．三、解答题9.如图所示，直线A′B与长方体ABCD－A′B′C′D′的六个面所在的平面有什么位置关系？平面A′B与长方体ABCD－A′B′C′D′的其余五个面的位置关系如何？[解析] ∵直线A′B与平面ABB′A′有无数个公共点， ∴直线A′B在平面ABB′A′内．∵直线A′B与平面ABCD，平面BCC′B′都有且只有一个公共点B，∴直线A′B与平面ABCD，平面BCC′B′相交．∵直线A′B与平面ADD′A′，平面A′B′C′D′都有且只有一个公共点A′，∴直线A′B与平面ADD′A′，平面A′B′C′D′相交．∵直线A′B与平面DCC′D′没有公共点，∴直线A′B与平面DCC′D′平行．平面A′B∥平面CD′，平面A′B与平面AD′、平面BC′、平面AC平面A′C′都相交．10.如图所示，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论.[解析] 平面ABC与平面β的交线与l相交．证明：∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，∴AB与l一定相交．设AB∩l＝P，则P∈AB，P∈l.又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，∴P∈平面ABC，P∈β.∴点P是平面ABC与平面β的一个公共点，而点C也是平面ABC与平面β的一个公共点，且P，C是不同的两点，∴直线PC就是平面ABC与平面β的交线．即平面ABC∩平面β＝PC，而PC∩l＝P，∴平面ABC与平面β的交线与l相交．B级 素养提升一、选择题1．直线a在平面γ外，则( D )A．a∥γ  B．a与γ至少有一个公共点C．a∩γ＝A  D．a与γ至多有一个公共点[解析] 直线α在平面γ外，包括两种情况，一种是平行，另一种相交，故选D．2．若平面α∥平面β，则( A )A．平面α内任一条直线与平面β平行 B．平面α内任一条直线与平面β内任一条直线平行C．平面α内存在一条直线与平面β不平行D．平面α内一条直线与平面β内一条直线有可能相交3．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成( C )A．5部分  B．6部分  C．7部分  D．8部分[解析] 垂直于交线的截面如图，把空间分成7部分，故选C．4．如图所示，用符号语言可表示为( D )A．α∩β＝l  B．α∥β，l∈αC．l∥β，l⊄α  D．α∥β，l⊂α[解析] 由图可知，α∥β，l⊂α.二、填空题5．下列命题正确的有__①⑤__.①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；⑥若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a∥b.[解析] ①显然是正确的；②中，直线l还可能与α相交，所以②是错误的；③中，直线l和平面α内过l与α交点的直线都相交而不是异面，所以③是错误的；④中，异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定，它们可以相交，可以平行，还可以在该平面内，所以④是错误的；⑤中，直线l与平面α没有公共点，所以直线l与平面α内的直线没有公共点，即它们平行或异面，所以⑤是正确的；⑥中，分别在两个平行平面内的直线可以平行，也可以异面，所以⑥是错误的．6．将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分成__27__部分.C级 能力拔高1．已知三个平面α、β、γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b. (1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．[解析] (1)c∥α，因为α∥β，所以α与β没有公共点．又c⊂β，所以c与α无公共点，所以c∥α.(2)c∥a，因为α∥β，所以α与β没有公共点．又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a、b⊂γ，所以a、b没有公共点．由于a，b都在平面γ内，因此a∥b.又c∥b，所以c∥a.2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由.[解析] 如图，取AB的中点F，连接EF、A1B、CF.∵E是AA1的中点，∴EF∥A1B.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，∴四边形A1BCD1是平行四边形．∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴E、F、C、D1四点共面．∵E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.∴过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.