2019届人教数学A版 空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系 单元测试Word版含解析

2019届人教A版（文科数学）空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系单元测试一、选择题1．若为异面直线，直线，则与的位置关系是A．相交B．异面C．平行D．异面或相交【答案】D【解析】，为异面直线，所以与的位置关系是异面或相交．故选D．2．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的A．唯一一条直线不相交B．仅两条相交直线不相交C．仅与一组平行直线不相交D．任意一条直线都不相交【答案】D3．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定【答案】C【解析】如图，由图可知，两个平面平行或相交．故选C．4．已知，，∠ABC＝30°，则∠PQR等于A．30°B．30°或150°C．150°D．以上结论都不对【答案】B【解析】∵∠ABC的两边与∠PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，∴∠PQR ＝30°或150°，故选B．学5．已知异面直线分别在平面内，且，那么直线c一定A．与都相交B．只能与中的一条相交C．至少与中的一条相交D．与都平行【答案】C【解析】若都不相交，则都平行．根据公理4，则，与异面矛盾．故直线c一定至少与中的一条相交．故选C．6．已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能【答案】D7．如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有A．2对B．3对C．4对D．6对【答案】B【解析】根据异面直线的定义观察图形，可知有三对异面直线，分别是PB与AC、PA与BC、PC与 AB，故选B．8．如图，四面体中，，且，分别是的中点，则与所成的角为A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】B9．若空间中四条两两不同的直线，满足，，，则下列结论一定正确的是A．B．C．与既不垂直也不平行D．与的位置关系不确定【答案】D【解析】如下图所示，在正方体中，取为，为，取为，为，则；取为，为，则；取为，为，则与异面，因此的位置关系不确定，故选D． 二、填空题10．如果，，那么和的关系为．【答案】相等或互补【解析】根据等角定理的概念可知和的关系为相等或互补．11．下列命题中不正确的是．（填序号）①没有公共点的两条直线是异面直线；②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．【答案】①②12．如图，在正方体中判断下列位置关系： （1）AD1所在的直线与平面的位置关系是；（2）平面与平面ABCD的位置关系是．【答案】（1）平行；（2）相交【解析】（1）AD1所在的直线与平面没有公共点，所以平行．（2）平面与平面ABCD有公共点，故相交．13．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数是．【答案】1三、解答题14．如图所示，两个三角形ABC和A'B'C'的对应顶点的连线AA'，BB'，CC'交于同一点O，且．求证：．【解析】∵AA'与BB'交于点O，且，∴AB∥A'B'．同理，AC∥A'C'．又∠BAC与∠B'A'C'两边的方向相反，∴∠BAC=∠B'A'C'．同理，∠ABC=∠A'B'C'． 因此，．学15．如图，已知平面α∩β＝l，点Aα，点Bα，点Cβ，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．16．（1）将一个三棱柱的各面延展成平面后，这些平面可将空间分成几部分?（2）将一个三棱锥的各面延展成平面后，这些平面可将空间分成几部分?【解析】（1）如图，将三棱柱的三个侧面延展成平面后，可将空间分成7部分，然后将三棱柱的两底面延展成平面，那么每一个平面将这7部分一分为二，故共分成3×7=21部分．（2）如图，将三棱锥的各面延展成平面后，三棱锥的内部是一个空间；将平面ABD，平面ABC，平面ACD延展后，在平面BCD的下方会分割出一个空间，也说是平面BCD对应一个空间，同理，平面ABD，平面ABC，平面ACD也各对应一个空间，这样的空间共有4个； 同样，将上述三个平面延展后，在顶点A的上方，也分割出一个空间，也就是顶点A对应一个空间，同理，顶点B，C，D也各对应一个空间，这样的空间共有4个；学将三棱锥的各面延展后，棱AB将对应几何体外部的一个空间，同理，其余的5条棱也各对应类似的一个空间，这样的空间共有6个．因此三棱锥的各面延展成平面后，可将空间分成1+4+4+6=15部分．17．空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为60°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小．