平面与平面位置关系(二)

平面与平面位置关系(二) 如果两个平面没有公共点,我们就说这两个平面互相平行.如果两个平面有一个公共点,由公理2可知,那么它们相交于经过这个点的一条直线.面面平行的定义:复习回顾: 平面与平面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.简述为：线面平行则面面平行αβabA//β即：abb//βa//βa∩b=A线不在多，重在相交 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．ab已知:∥求证:∥证明:因为∥,所以与没有公共点,因而交线,也没有公共点,又因为,都在平面内,所以∥ 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.AA1BB1已知:∥,AA1∥BB1,A,B∈A1,B1∈.求证:AA1=BB1. 例1：过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行.例题讲解： 设，在平面内任取一条直线．【例2】求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．已知：，求证：．证明：点不在内点与直线可确定平面设,又 面面平行中有关的概念:与两个平行平面都垂直的直线,叫做这两个平行平面的公垂线.它夹在这两个平行平面间的线段,叫做这两个平行平面的公垂线段. ∥如图:,如果AA′,BB′都是它们的公垂线段,那么AA′∥BB′.根据两个平面平行的性质定理,有AA′∥BB′.所以四边形ABB′A′是平行四边形，故AA′＝BB′.AA′BB′结论：由两个平行平面的公垂线都相等,我们把公垂线的长度叫做两个平行平面间的距离. 例3：如图，在棱长为a的正方体ABCD-中，（1）证明平面A1C1B//平面D1AC，（2）平面A1C1B与平面D1AC间的距离ABCDA1B1C1D1BA1B1C1OE方法一 例3：如图，在棱长为a的正方体ABCD-中，（1）证明平面A1C1B//平面D1AC，（2）平面A1C1B与平面D1AC间的距离方法二DABCD1A1B1C1BA1B1C1oE 例3：如图，在棱长为a的正方体ABCD-中，（1）证明平面A1C1B//平面D1AC，（2）平面A1C1B与平面D1AC间的距离DABCD1A1B1C1DBB1D1O1NMO方法三 三．课堂练习：1、判断下列的命题的真假（1）若,则（）（2）若,则m//n（）（3）若，则（）2、两平面,给出下列命题：(1)a与内所有的直线平行；(2)a与内无数条直线平行；(3)a与内任何一条直线都不垂直；(4)a与的距离等于间的距离，其中正确的命题的序号是 *3、已知矩形在投影面上的正投影是四边形（1）求证：是平行四边形（2）在怎样的条件下也是矩形ABCDA’B’C’D’EFGHABCA’B’C’D’FHD 2.已知四面体ABCD所有棱长都相等,P是AD中点，求CP与平面DBC所成角的正弦BCDAOPF