直线与平面平面与平面的位置关系

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系b2.1.4空间中平面与平面之间的位置关系 空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？上节回顾相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角 ABGFHEDC上节回顾如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求(1)BE与CG所成的角？(2)FO与BD所成的角？解:(1)如图:∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，又BEF中∠EBF=45，所以BE与CG所成的角是45ooO连接HA、AF，依题意知O为AH中点,∴∠HFO=30o(2)连接FH，所以FO与BD所成的夹角是30o∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角∵HDEA，EAFB∴HDFB∥=∥=∥=则AH=HF=FA∴△AFH为等边△ 探究（一）直线与平面之间的位置关系思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？ 思考3:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？BADCA'B'D'C' 思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么?（1）直线在平面内---有无数个公共点（2）直线与平面相交---有且只有一个公共点；（3）直线与平面平行---没有公共点. 思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三种位置关系？αaαa.Pαa思考6:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.用符号语言怎样表述？ 思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？Pl ④若直线L与平面α平行，则L与平面α内的任意一条直线都没有公共点；()②若直线L与平面α平行，则L与平面α内的任意一条直线都平行；()例、判断正误①若直线L上有无数个点不在平面α内，则L∥α；()③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；()lααlbcαlb⊙如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；（）××√√× 随堂练习1、若直线a不平行于平面α，且aα，则下列结论成立的是（）：(A)α内的所有直线与a异面；(B)α内不存在与a平行的直线；(C)α内存在唯一的直线与a平行(D)α内的直线与a都相交；2、判断题：（1）a∥α，bα，则a∥b；（）（2）aα，则a∥α或a和α相交；（）（3）a∩α=A，aα；（）（4）若aα，bα，则a、b无公共点。（）B×√√×aαbαbabaαc 探究（二）平面与平面之间的位置关系思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？思考2:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？C′A′B′D′ABCD 思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？（1）两个平面平行---没有公共点；（2）两个平面相交---有一条公共直线. 思考4:下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？αβ 思考5:已知平面α，β和直线a，b，且α∥β,,则直线a与平面β的位置关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？αβab 深化提高：1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。答:有可能1条，也有可能3条交线。（1）（2） 2.3个平面把空间分成几部分？（2）（1）（3）（4）（5）466㎡8 位置关系a在α内公共点有无数个公共点有且仅一个公共点没有公共点符号表示aa∩＝Aa∥图形表示直线与平面的位置关系a与α相交a与α平行课堂小结 两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相交α∥βα∩β=a位置关系公共点符号表示图形表示