2019_2020学年高中数学检测（九）空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系新人教A版

课时跟踪检测（九）空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系一、题组对点训练对点练一 直线与平面的位置关系1．M∈l，N∈l，N∉α，M∈α，则有(  )A．l∥α        B．l⊂αC．l与α相交D.以上都有可能解析：选C 由符号语言知，直线l上有一点在平面α内，另一点在α外，故l与α相交．2．在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有(  )A．2个B．3个C．4个D.5个解析：选B 如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D.3．若直线a⊄平面α，则下列结论中成立的个数是(  )①α内的所有直线与a异面；②α内的直线与a都相交；③α内存在唯一的直线与a平行；④α内不存在与a平行的直线．A．0B．1C．2D.3解析：选A ∵直线a⊄平面α，∴直线a与平面α可能相交或平行．若a与α平行，则α内与a平行的直线有无数条；若a与α相交，则α内的直线可以与a相交，也可以与a异面．故①②③④都不正确．4．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是________．解析：当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α的异侧时，l与α相交．答案：平行或相交5．简述下列问题的结论，并画图说明：(1)直线a⊂平面α，直线b∩a＝A，则b和α的位置关系如何？(2)直线a⊂α，直线b∥a，则直线b和α的位置关系如何？解：(1)由图①可知：b⊂α或b∩α＝A. (2)由图②可知：b⊂α或b∥α.对点练二 平面与平面的位置关系6．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线(  )A．平行B．异面C．相交D.平行或异面解析：选D 两直线分别在两个平行平面内，则这两条直线没有公共点，所以分别在两个平行平面内的直线平行或异面．故选D.7．如图所示，用符号语言可表示为(  )A．α∩β＝lB．α∥β，l∈αC．l∥β，l⊄αD.α∥β，l⊂α解析：选D 显然图中α∥β，且l⊂α.8．平面α与平面β平行，且a⊂α，下列四种说法中①a与β内的所有直线都平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直；④a与β无公共点．其中正确的个数是(  )A．1B．2C．3D.4解析：选B 如图，在长方体中，平面ABCD∥平面A′B′C′D′，A′D′⊂平面A′B′C′D′，AB⊂平面ABCD，A′D′与AB不平行，且A′D′与AB垂直，所以①③错．9．三个平面α、β、γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．解：(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α.(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，所以a，b没有公共点．由于a、b都在平面γ内，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.二、综合过关训练 1．若一条直线上有两点在已知平面外，则下列结论正确的是(  )A．直线上所有的点都在平面外B．直线上有无数多个点都在平面外C．直线上有无数多个点都在平面内D．直线上至少有一个点在平面内解析：选B 一条直线上有两点在已知平面外，则直线与平面平行或相交．相交时有且只有一个点在平面内，故A、C不对；直线与平面平行时，直线上没有一个点在平面内，故D不对．2．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是(  )A．平行B．相交C．异面D.以上都有可能解析：选D 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面ABCD，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中点M，N，连接MN，则MN∥平面ABCD，有A1B1与MN异面．故选D.3．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是(  )A．三条交线为异面直线B．三条交线两两平行C．三条交线交于一点D．三条交线两两平行或交于一点解析：选D 三个平面两两相交，有三条交线，三条交线两两平行或交于一点．如三棱柱的三个侧面两两相交，交线是三棱柱的三条侧棱，这三条侧棱是相互平行的；但有时三条交线交于一点，如长方体的三个相邻的表面两两相交，交线交于一点，此点就是长方体的顶点．4．a，b是两条异面直线，A是不在直线a，b上的点，则下列结论成立的是(  )A．过A有且只有一个平面同时平行于直线a，bB．过A至少有一个平面同时平行于直线a，bC．过A有无数个平面同时平行于直线a，bD．过A且同时平行于直线a，b的平面可能不存在解析：选D 直线a和点A确定一个平面，若b平行于这个平面，则a含于这个平面，故不存在过A且同时平行于直线a，b的平面，选D.5．过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．解析：如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有6条：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1. 答案：66．下列命题：①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.其中错误命题的序号为________．解析：对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCDA1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误．答案：①②7．试画图说明三个平面可把空间分成几个部分？解：三个平面可把空间分成4(如图①)、6(如图②③)、7(如图④)或8(如图⑤)个部分．8．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为B1C1、A1D1的中点．求证：平面ABB1A1与平面CDFE相交．证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为B1C1的中点，∴EC与B1B不平行，延长CE与BB1，延长线相交于一点H，∴H∈EC，H∈B1B，又知B1B⊂平面ABB1A1，CE⊂平面CDFE，∴H∈平面ABB1A1，H∈平面CDFE， 故平面ABB1A1与平面CDFE相交．