平面与平面的位置关系一

1.2.4平面与平面的位置关系 两个平面之间有几种位置关系？你能根据公共点的个数进行分类吗？回顾：直线与平面有几种位置关系，如何分类？ 两个平面的位置关系没有公共点有一条公共直线α∥βα∩β=a位置关系两平面平行两平面相交公共点符号表示图形表示 平面与平面的位置关系——两平面平行 Aabαβ符号表示为aα,bαab=Aa∥β,b∥βα∥β如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(线面平行面面平行)两个平面平行的判定定理: 练习：判断下列命题是否正确，并说明理由：1.若平面α内有两条直线平行于平面β,则α与β平行()2.若平面α内有无数条直线平行于平面β,则α与β平行()3.若平面α内有两条相交直线分别平行于平面β内的两条相交直线，则α与β平行.()4.平行于同一条直线的两个平面平行.()5.两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行.()对错错错αβaba’b’错 例1：如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，求证：平面C′DB∥平面AB′D′D'C'B'A'DCBA线线平行线面平行面面平行证明:长方体AC′ABC′D′∥=ABC′D′AD′∥C′BAD′Ë平面C′DBC′BÌ平面C′DBAD′∥平面C′DB同理B′D′∥平面C′DBAD′∩B′D′=D′平面AB′D′∥平面C′DB(线面平行的判定)(面面平行的判定) 思考：如果两个平面平行，那么(1)一个平面内的直线是否平行于另一个平面?(2)分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？abαβαβabα∥βaαa∥βÌ(面面平行线面平行) 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。α∥βγ∩α=aγ∩β=ba∥b（面面平行线线平行）两个平面平行的性质定理： 例2、如图，已知平面α∥β,lβ,且l∥α.lαβ求证：l∥β 例2、如图，已知平面α∥β,lβ,且l∥α.求证：l∥βlαβγab面面平行线线平行线面平行线线平行线线平行线面平行证明:过l作平面γ与α,β交于直a,bα∥βγ∩α=aγ∩β=ba∥bl∥αlÌγγ∩α=al∥bbÌβ,lβl∥al∥β 线线平行线面平行面面平行三种平行之间可以互相转化： 练习：课本P41第2、3小结：1、两个平面的位置关系—平行或相交2、两个平面平行的判定和性质及其应用3、三种平行之间可以相互转化作业：P47习题1.2(3)第10，11题