9.4平面与平面的位置关系

党中数学备课组（成员：吴荣庆朱镇禄曹晓晖孙德权张腊凤徐继林郑友培）主备人：郑友培9．4平面与平面的位置关系一．教学目标:1.掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决有关问题2.掌握二面角及其平面角的概念，能灵活作出二面角的平面角，并能求出大小3．在研究垂直和求二面角的问题时，要能灵活运用线面垂直的判定二．教学重点：1.掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决有关问题2.掌握二面角及其平面角的概念，能灵活作出二面角的平面角，并能求出大小3．在研究垂直和求二面角的问题时，要能灵活运用线面垂直的判定三．教学难点：1.掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决有关问题2.掌握二面角及其平面角的概念，能灵活作出二面角的平面角，并能求出大小3．在研究垂直和求二面角的问题时，要能灵活运用线面垂直的判定四．数学运用：【选择题】1.PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是()APA⊥BCBAC⊥PBCPC⊥BCDBC⊥平面PAC2．在边长为a的正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B—AD—C后，BC＝a，且二面角B—AD—C的大小为（）A．30°B.45°C．60°D．90°3．在1200的二面角内，有一点P到面α、β的距离分别是6和9，则点P到棱l的距离等于（）A．3B.C.2D.12【填空题】4.设a、b是异面直线，α、β是两个平面，且a⊥α，b⊥β，aβ，bα，则当_______（填上一种条件即可）时，有α⊥β.5．(2005浙江)设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．4 党中数学备课组（成员：吴荣庆朱镇禄曹晓晖孙德权张腊凤徐继林郑友培）主备人：郑友培6．一条直线与直二面角的两个面所成的角分别是α和β，则α＋β的范围是_____．◆答案提示：1-3.BCB;4.a⊥b;5.;6.[0°，90°]；提示:3.l⊥平面PAB于C,PC是ΔPAB外接圆直径，用余、正弦定理.【解答题】7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形ABC为等腰直角三角形，且∠ABC=90ο，E为C1C的中点，F是BB1上是BF=BB1，AC=AA1=2,求平面EFA与面ABC所成角的大小答案：arctan8．已知矩形ABCD中,AB=1,BC=(>0),PA⊥面ABCD,PA=1（1）问BC边上是否存在一点Q，使得PQ⊥QD并且说明理由（2）若BC边上有且只有一个点Q使得PQ⊥QD，求这时二面角Q—PD—A大小DBACPQ解：（1）a=2时只有一点；a＞2时有两点；a＜2时没有点；（2）arctan9．（2004天津）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.（Ⅰ）证明PA//平面EDB；（Ⅱ）证明PB⊥平面EFD；（Ⅲ）求二面角C—PB—D的大小.4 党中数学备课组（成员：吴荣庆朱镇禄曹晓晖孙德权张腊凤徐继林郑友培）主备人：郑友培（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO.∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在中，EO是中位线，∴PA//EO而平面EDB且平面EDB，所以，PA//平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴.①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC.∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC.而平面PDC，∴.②由①和②推得平面PBC.而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD.（3）解：由（2）知，，故是二面角C—PB—D的平面角.由（2）知，.设正方形ABCD的边长为a，则,，，.在中，.在中，4 党中数学备课组（成员：吴荣庆朱镇禄曹晓晖孙德权张腊凤徐继林郑友培）主备人：郑友培,∴，二面角C—PB—D的大小为.五．作业：94