2014届高考数学 2-1-3~4空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系配套训练 新人教a版必修2

【创新设计】2014届高考数学2-1-3~4空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系配套训练新人教A版必修21．若直线m不平行于平面α，且m⊄α，则下列结论成立的是(  )．A．α内的所有直线与m异面B．α内不存在与m平行的直线C．α内存在唯一的直线与m平行D．α内的直线与m都相交解析 由题意可知m与α相交，故选B.答案 B2．如果直线l在平面α外，那么直线l与平面α(  )．A．没有公共点B．至多有一个公共点C．至少有一个公共点D．有且只有一个公共点解析 若l⊄α，则l∥α或l与α相交于一点．故选B.答案 B3．若一直线上有两点在已知平面外，则下列命题正确的是(  )．A．直线上所有的点都在平面外B．直线上有无数多个点都在平面外C．直线上有无数多个点都在平面内D．直线上至少有一个点在平面内解析 一直线上有两点在已知平面外，则直线与平面平行或相交．相交时有且只有一个点在平面内，故A、C不对；直线与平面平行时，直线没有一个点在平面内，故D不对．故选B.答案 B4．如果空间三个平面每两个都相交，那么它们的交线有________条．解析 以打开的书页或长方体为模型，观察可得结论．答案 1或35．一条直线和两个相交平面的交线平行，则这条直线满足________(填序号)．①与两个平面都平行；②与两个平面都相交；③在两个平面内；④至少和其中一个平面平行．解析 直线和两个平面的交线平行，这条直线可能在其中一个平面内且与另一个平面平行，也可能不在任何一个平面内且与两个平面都平行． 答案 ④6．如果三个平面α、β、γ满足α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．解 (1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α.(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，所以a，b没有公共点．由于a，b都在平面γ内，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.7.下列四个结论：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为(  )．A．0B．1C．2D．3解析 ①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线三种位置关系都有可能；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能；④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可能在这个平面内.答案 A8．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线(  )．A．平行B．异面C．相交D．平行或异面解析 两直线分别在两个平行平面内，则两直线没有公共点，所以分别在这两个平行平面内的直线平行或异面．故选D.答案 D9．经过平面外两点可作这个平面的平行平面的个数是________． 解析 当过两点的直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；当过两点的直线与平面平行时，可作唯一的一个平行平面．答案 至多可以作一个10．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是________．解析 在长方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AA′，BB′的中点． A′B′∥平面ABCD，C′D′∥平面ABCD，A′B′∥C′D′；A′B′∥平面ABCD，A′D′∥平面ABCD，A′D′∩A′B′＝A′；A′D′∥平面ABCD，EF∥平面ABCD.A′D′与EF异面．答案 平行、相交或异面11．已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内．解 已知：a∥α，A∈α，A∈b，b∥a.求证：b⊂α.证明 如图，∵a∥α，A∈α，∴A∉a，∴由A和a可确定一个平面β，则A∈β，∴α与β相交于过点A的直线，设α∩β＝c，由a∥α知，a与α无公共点，而c⊂α，∴a与c无公共点．∵a⊂β，c⊂β，∴a∥c.又已知a∥b，有A∈b，A∈c∴b与c重合．∴b⊂α.12．(创新拓展)如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．解 平面ABC与β的交线与l相交．证明：∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，∴AB与l一定相交，设AB∩l＝P，则P∈AB，P∈l.又∵AB⊂平面ABC，l⊂β， ∴P∈平面ABC，P∈β.∴点P是平面ABC与β的一个公共点，而点C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点，∴直线PC就是平面ABC与β的交线．即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P，∴平面ABC与β的交线与l相交．