高中数学 平面与平面之间的位置关系学案 苏教版必修2

浙江省临海市第六中学高中数学平面与平面之间的位置关系学案苏教版必修2一、学习目标1．掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系．2．学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系．3．掌握空间中平面与平面的位置关系．二、重点、难点1．直线与平面、平面与平面的位置关系．2．用图形语言、符号语言表示文字语言．三、预习导引1．直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系定义图形语言符号语言直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行2．平面与平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行无两平面相交斜交有一条公共直线垂直有一条公共直线四、精讲点拨 问题情境：一支笔所在的直线和一个作业本所在的平面有几种位置关系？即一条直线与一个平面有几种位置关系？今天我们就来研究这个问题．探究点一 空间中直线与平面之间的位置关系问题1 如右图，线段A′B所在直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？问题2 如何用图形表示直线与平面的位置关系？这种位置关系如何用符号语言表示？探究点二 平面与平面之间的位置关系问题1 拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？问题2 如图所示，围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？ 两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：问题3 平面与平面平行的符号语言和图形语言分别怎样表达？五、典题训练例1 下列命题中正确的个数是(  )①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点． A．0B．1C．2D．3例2 α、β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是(  )A．平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥βB．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥βC．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥βD．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β例3 已知直线a在平面α外，则(  )A．a∥αB．直线a与平面α至少有一个公共点C．a∩α＝AD．直线a与平面α至多有一个公共点例4 两平面α、β平行，a⊂α，下列四个命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点．其中正确命题的个数有(  )A．1个B．2个C．3个D．4个六、归纳小结1．解决本节问题首先要搞清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析．2．正方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找正方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映．因而人们给它以“百宝箱”之称.七、当堂检测1．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是(  )A．平行B．相交C．异面D．不确定2．若平面α∥平面β，l⊂α，则l与β的位置关系是(  )A．l与β相交B．l与β平行C．l在β内D．无法判定3．若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a与b的位置关系是(  )A．相交B．平行C．异面D．平行或异面八、作业布置必修2校本作业P12-P13