点直线平面之间的位置关系练习试题

WORD格式可编辑第二章《点、直线、平面之间的位置关系》一、选择题1．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为假命题的是A．①B．②C．③D．④2.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．43．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；②若；③若；④若m、n是异面直线，。其中真命题是A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④4．已知直线及平面，下列命题中的假命题是A．若，，则.B．若，，则.C．若，，则.D．若，，则.5．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是A．BC∥平面PDFB．DF平面PAEC．平面PDF平面ABCD．平面PAE平面ABC6．有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直．其中正确命题的个数为专业技术资料整理 WORD格式可编辑A．0B．1C．2D．37．下列命题中，正确的是A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行8．已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：①若②若③若其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．39．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若；②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．410．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有A．18对B．24对C．30对D．36对11．正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形12．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有A．3个B．4个C．6个D．7个13．设为平面，为直线，则的一个充分条件是A．B．C．D．14．设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m专业技术资料整理 WORD格式可编辑，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题15．对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得、都垂直于；②存在平面，使得、都平行于；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//，其中，可以判定与平行的条件有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1．已知平面和直线m，给出条件：①；②；③；④；⑤.（i）当满足条件时，有；（ii）当满足条件时，有（填所选条件的序号）2．在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，则①四边形一定是平行四边形②四边形有可能是正方形③四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）3．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．专业技术资料整理 WORD格式可编辑其中，真命题的编号是____________．（写出所有真命题的编号）4．已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若则②若则③若,则④m、n是两条异面直线，若则上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命题的序号)5．已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若，则平行于平面内的任意一条直线②若则③若,则④若,则上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命题的序号)6．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形三、计算题如图11．如图1所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F是线段PB上一点，，点E在线段AB上，且EF⊥PB.（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；（Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小.专业技术资料整理 WORD格式可编辑2.已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成的二面角的大小为。（1）证明：；（2）求底面中心到侧面的距离.3如图,在直三棱柱中，，点为的中点(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求证;(Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值专业技术资料整理 WORD格式可编辑4．如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.5．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小专业技术资料整理 WORD格式可编辑选择题、填空题答案一、选择题1．C2.B3．D4．D5．C6．C7．C8．C9．A10．D11．D12．B13．D14．D15．B二、填空题1．③⑤②⑤2．①③④3．①，④4．③④5．③④6．②③⑤1.[解]（I）证明：∵∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形故PA⊥平面ABC又∵而故CF⊥PB,又已知EF⊥PB∴PB⊥平面CEF（II）由（I）知PB⊥CE,PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1⊥平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角二面角B—CE—F的大小为2[证明]（1）取边的中点，连接、，则，，故平面.∴.（2）如图，由（1）可知平面平面，则是侧面与底面所成二面角的平面角.过点作为垂足，则就是点到侧面的距离.设为，由题意可知点在上，专业技术资料整理 WORD格式可编辑∴，.,∴，∵，∴.即底面中心到侧面的距离为3.3[解]（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；（III）∵DE//AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角，在△CED中，ED=AC1=，CD=AB=，CE=CB1=2，∴，∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.解法二：∵直三棱锥底面三边长，两两垂直如图建立坐标系，则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),D(,2,0)(Ⅰ),(Ⅱ)设与的交点为E，则E(0,2,2)专业技术资料整理 WORD格式可编辑(Ⅲ)  ∴异面直线与所成角的余弦值为4[解]本题主要考查直线、直线和平面基点和平面的距离等基础知识，考察空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力（I）（II）连结AC、BD交于G，连结FG，∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵BF⊥平面ACE，∴FG⊥AC，∠FGB为二面角B-AC-E的平面角，由（I）可知，AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，又AE=EB，AB=2，AE=BE=，在直角三角形BCE中，CE=在正方形中，BG=，在直角三角形BFG中，∴二面角B-AC-E为（III）由（II）可知，在正方形ABCD中，BG=DG，D到平面ACB的距离等于B到平面ACE的距离，BF⊥平面ACE，线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离，即为D到平面ACE的距离所以D到平面的距离为另法：过点E作交AB于点O.OE=1.∵二面角D—AB—E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h，专业技术资料整理 WORD格式可编辑平面BCE，∴点D到平面ACE的距离为解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O—xyz，如图.面BCE，BE面BCE，，在的中点，设平面AEC的一个法向量为，则解得令得是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为，∴二面角B—AC—E的大小为（III）∵AD//z轴，AD=2，∴，∴点D到平面ACE的距离[解]本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力方案一：（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定理得：CD⊥PD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD.又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.专业技术资料整理 WORD格式可编辑（Ⅱ）解：过点B作BE//CA，且BE=CA，则∠PBE是AC与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形.由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°在Rt△PEB中BE=，PB=，（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN.在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，AN·MC=，.∴AB=2，故所求的二面角为方法二：因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（Ⅰ）证明：因又由题设知AD⊥DC，且AP与与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD（Ⅱ）解：因专业技术资料整理 WORD格式可编辑由此得AC与PB所成的角为（Ⅲ）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使要使为所求二面角的平面角.1故即二面角E—PC—D的大小为专业技术资料整理