专题 平面与平面位置关系--讲义

简单学习网课程讲义学科：数学专题：平面与平面的位置关系主讲教师：黎宁数学高级教师http://www.jiandan100.cn北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702B免费咨询电话4008-110-818总机：010-58858883http://www.jiandan100.cn第-10-页 考点梳理一、平面与平面的位置关系平面与平面平行——没有公共点.平面与平面相交——有且只有一条公共直线.二、平面与平面平行符号语言是.图形语言是：（一）两个平面平行的判定定理一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.符号表示：，，，，（二）两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.用符号表示为：http://www.jiandan100.cn第-10-页 题一题面：如图，已知P为△ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心.（1）求证：平面G1G2G3∥平面ABC；（2）求S△∶S△ABC.http://www.jiandan100.cn第-10-页 题二题面：如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？三、两个平面互相垂直（一）二面角1.定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.2.二面角的平面角.如图,在二面角α-l-β的棱上任取点O，以O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB组成∠AOB.∠AOB是二面角α-l-β的平面角.http://www.jiandan100.cn第-10-页 3.直二面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角.教室的墙面与地面，一个正方体中每相邻的两个面、课桌的侧面与地面都是互相垂直的.（一）两个平面互相垂直1.定义：如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直.直二面角的画法：如图2.两个平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.α⊥β.3.性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们交线的直线垂直于两一个平面.题三题面：如图，在立体图形V-ABC中，∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°，平面VAB和平面VBC有何种位置关系？请说明理由．http://www.jiandan100.cn第-10-页 题四题面：如图，把等腰Rt△ABC沿斜边AB旋转至△ABD的位置，使CD=AC，求证：平面ABD⊥平面ABC.http://www.jiandan100.cn第-10-页 题五题面：如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）求点A到平面PBD的距离.http://www.jiandan100.cn第-10-页 课后练习注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.题一题面：下列命题中正确的是()①平行于同一直线的两个平面平行②平行于同一平面的两个平面平行③垂直于同一直线的两个平面平行④与同一直线成等角的两个平面平行A.①②B.②③C.③④D.②③④题二题面：设α,β表示平面,a表示直线,且直线a不在平面α或β内,并有①α∥β;②a⊥α;③a⊥β.以其中任意两个为条件,另一个为结论,可构造出三个命题.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.0题三题面：已知平面α∥平面β，α、β之间的距离等于d，直线aα，则β内()A.有且只有一条直线与a的距离等于dB.有无数条直线与a的距离等于dC.所有直线与a的距离都等于dD.仅有两条直线与a的距离等于d题四题面：如图,已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°,AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点.（1）求证：直线MF∥平面ABCD；（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1.http://www.jiandan100.cn第-10-页 题五题面：如图所示，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底面ABCD，且AB=2，SC=SD=.求证：平面SAD⊥平面SBC.http://www.jiandan100.cn第-10-页 讲义参考答案题一答案：（1）略（2）1∶9题二答案：略题三答案：两平面垂直，证明略题四答案：略题五答案：（1）略（2）课后练习题一答案：B详解：如图(1)，①错；如图(2)，④错。故选B。题二答案：C详解：a⊥β,即①②③.α∥β,即②③①.a⊥α,即①③②.题三答案：B详解：过直线a上任一点作平面β的垂线,垂足为A,过点A在平面β内作直线b∥a,此时a与b间的距离为d;在平面β内所有与a异面的直线间的距离也都是d.http://www.jiandan100.cn第-10-页 题四答案：（1）证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN.∵F是BB1的中点，∴F为C1N的中点，B为CN的中点.又M是线段AC1的中点，故MF∥AN.又∵MF平面ABCD,AN平面ABCD,∴MF∥平面ABCD.（2）证明：连接BD，由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1,可知AA1⊥平面ABCD,又∵BD平面ABCD，∴A1A⊥BD.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A=A,AC、A1A平面ACC1A1,∴BD⊥平面ACC1A1.在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，∴四边形DANB为平行四边形.故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1.又∵NA平面AFC1,∴平面AFC1⊥平面ACC1A1.题五答案：证明：在△SDC中，∵SC=SD=，CD=AB=2,∴∠DSC=90°,即DS⊥SC.∵底面ABCD是矩形,∴BC⊥CD.又∵平面SDC⊥平面ABCD,∴BC⊥面SDC.∴DS⊥BC.∴DS⊥平面SBC.∵DS平面SAD,∴平面SAD⊥平面SBC.http://www.jiandan100.cn第-10-页