直线与平面平行、平面与平面平行的判定1．直线与平面平行的判定2．平面与平面平行的判定3．面面平行线面平行线线平行4．借助模型理解与解题1．如图，长方体ABCD–A′B′C′D′中，（1）与AB平行的平面是.（2）与AA′平行的平面是.（3）与AD平行的平面是.2．如图，正方体，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系并说明理由.3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面，和直线m，n，若则；（2）一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面，则；4．如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点.求证：平面AMN∥平面EFDB.5．平面与平面平行的条件可以是（）A．内有无穷多条直线都与平行.
B．直线a∥，a∥，E且直线a不在内，也不在内.C．直线，直线，且a∥，b∥D．内的任何直线都与平行.答案：1．（1）面A′B′C′D′，面CC′DD′；（2）面DD′C′C，面BB′C′C；（3）面A′D′B′C′，面BB′C′C.2．直线BD1∥面AEC.3．（1）命题不正确；（2）命题正确.4．提示：容易证明MN∥EF，NA∥EB，进而可证平面AMN∥平面EFDB.5．D经典习题例1在正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BB1D1D．【证明】连接AC交BD于O，连接OE，则OE∥DC，OE=．∵DC∥D1C1，DC=D1C1，F为D1C1的中点，∴OE∥D1F，OE=D1F，四边形D1FEO为平行四边形．∴EF∥D1O．又∵EF平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．例2已知四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM:MA=BN:ND=PQ:QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．【证明】∵PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.
∴MQ∥AD，NQ∥BP，而BP平面PBC，NQ平面PBC，∴NQ∥平面PBC．又∵ABCD为平行四边形，BC∥AD，∴MQ∥BC，而BC平面PBC，MQ平面PBC，∴MQ∥平面PBC．由MQ∩NQ=Q，根据平面与平面平行的判定定理，∴平面MNQ∥平面PBC．【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．
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