新人教A版必修2 高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定 课件

2．2.1直线与平面平行、平面与平面平行的判定 学习目标预习导学典例精析栏目链接 1．理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义．2．能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．3．了解空间与平面相互转换的数学思想． 学习目标预习导学典例精析栏目链接典例精析 题型一直线与平面平行判定的应用学习目标预习导学典例精析栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练1．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ.证明：如图所示，连接AC，BD交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，连接OQ，则OQ在平面BDQ内，OQ是△APC的中位线，∴PC∥OQ.∵PC在平面BDQ外，OQ⊂平面BDQ∴PC∥平面BDQ. 题型二平面与平面平行判定定理的应用学习目标预习导学典例精析栏目链接例2在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点．求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB. 学习目标预习导学典例精析栏目链接证明：如图，(1)连接B1D1，∵E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1，而BD∥B1D1，∴BD∥EF，∴E，F，B，D四点共面．(2)易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD，又MN⊄平面EFDB，BD⊂平面EFDB，∴MN∥平面EFDB.连接DF，MF，∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，∴MF∥A1D1，MF＝A1D1，∴MF∥AD，MF＝AD，∴四边形ADFM是平行四边形， 学习目标预习导学典例精析栏目链接∴AM∥DF.又AM⊄平面BDFE，DF⊂平面BDFE，∴AM∥平面BDFE.又∵AM∩MN＝M，∴平面MAN∥平面EFDB.点评：判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个面平行的相交直线，若找不到再引辅助线． 学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练2．在正三棱柱ABCA1B1C1中，D，D1分别为AC，A1C1的中点．求证：平面AB1D1∥平面C1BD.证明：连接BD，C1D，∵D，D1分别为AC，A1C1的中点，∴AD綊C1D1，∴四边形ADC1D1为平行四边形．则AD1∥C1D.又∵AD1⊂平面AB1D1，C1D⊄平面AB1D1，∴C1D∥平面AB1D1同理：BD∥平面AB1D1，BD∩C1D＝D∴平面AB1D1∥平面C1BD∴平面AB1D1∥平面C1BD. 题型三线面平行、面面平行的综合应用学习目标预习导学典例精析栏目链接例3如图所示，B为△ACD所在平面外一点，点M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ACD. 学习目标预习导学典例精析栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接这种面面平行、线面平行、线线平行的相互转化，是处理平行问题的基本思想方法．点评： 学习目标预习导学典例精析栏目链接3．如图，已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA＝SB＝SC，SG为△SAB的高，D，E，F分别是AC，BC，SC的中点．求证：SG∥平面DEF.证明：∵EF为△SBC的中位线，∴EF∥SB，∵EF⊄平面SAB，SB⊂平面SAB.∴EF∥平面SAB.同理，DF∥平面SAB，EF∩DF＝F，∴平面SAB∥平面DEF，又∵SG⊂平面SAB，∴SG∥平面DEF.