2.2.1直线与平面平行的判定
1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行aaaa//复习引入:a∩=AaA2.如何判定一条直线和一个平面平行呢?
实例探究:将课本的一边紧贴桌面,沿着这条边转动课本,课本的上边缘与桌面的关系如何呢?问题1:问题2:把门打开,门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系?
抽象概括:直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.简述为:线线平行线面平行a//aba//
应用巩固:例1.空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,试判断EF与平面BCD的位置关系,并予以证明.AEFBDC解:EF∥平面BCD。证明:如图,连接BD。在△ABD中,E,F分别为AB,AD的中点,∴EF∥BD,又EF平面BCD,BD平面BCD,∴EF∥平面BCD。解后反思:通过本题的解答,你可以总结出什么解题思想和方法?
反思1:要证明直线与平面平行可以运用判定定理;线线平行线面平行反思2:能够运用定理的条件是要满足六个字,“面外、面内、平行”。反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。a//
例2.如图,四面体ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗?(1)E、F、G、H四点是否共面?(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系;
BCADEFGH解:(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABD中,E、H分别是AB、AD的中点.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH=GF∴E、F、G、H四点共面。(2)AC∥平面EFGH
BCADEFGH(3)由EF∥HG∥AC,得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG,得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABD
如图,正方体中,P是棱A1B1的中点,过点P画一条直线使之与截面A1BCD1平行.A1AB1D1CBPC1D思考交流:
课堂练习1、如图,在长方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中,(Ⅰ)与AB平行的直线有:(Ⅱ)与AB平行的平面有:A1B1、CD、C1D1平面A1C1、平面D1C
2、如图,已知1-37,在三棱柱ABC——A1B1C1中,D是AC的中点。求证:AB1//平面DBC1P
3、如图,在正方体ABCD——A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证:EF//平面BDD1B1.MNM
2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:(1)面外,(2)面内,(3)平行。小结:1.直线与平面平行的判定:(1)运用定义;(2)运用判定定理:线线平行线面平行3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一:三角形的中位线定理;方法二:平行四边形的平行关系。