2.2.1直线与平面平行的判定普通高中课程标准实验教科书数学②(必修)2.2.1直线与平面平行的判定
复习提问直线与平面有什么样的位置关系?1.直线在平面内——有无数个公共点;2.直线与平面相交——有且只有一个公共点;3.直线与平面平行——没有公共点。aaa
直观感知,操作确认
门扇转动的一边与门框所在的平面之间具有什么样的位置关系?观察1实例感受
观察2实例感受将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面,封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?
探究问题,归纳结论如图,平面外的直线平行于平面内的直线b。(1)这两条直线共面吗?(2)直线与平面相交吗?b
直线与平面平行的判定定理:符号表示:b归纳结论(线线平行 线面平行)平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面
感受校园生活中线面平行的例子:球场地面
定理的应用例1.如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB,AD的中点.求证:EF∥平面BCD.ABCDEF分析:要证明线面平行只需证明线线平行,即在平面BCD内找一条直线平行于EF,由已知的条件怎样找这条直线?
证明:连结BD.∵E、F分别是AB,AD的中点∴EF∥BD(三角形中位线性质)例1.如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB,AD的中点.求证:EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用
1.如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,若,则EF与平面BCD的位置关系是_____________.EF//平面BCD变式1:ABCDEF
变式2:ABCDFOE2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.(04年天津高考)分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.
∵O为正方形DBCE对角线的交点,∴O是BE的中点又F为AE的中点,∴AB//OF,BDFO2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.证明:连结OF,ACE变式2:
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟:2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”,缺一不可。
D1C1B1A1DCBA1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是___________________.巩固练习:平面BC1、平面CD1
分析:要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习:2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO
证明:连结BD交AC于O,连结EO.∵O为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证:BD1//平面AEC.
归纳小结,理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法:(1)定义法:直线与平面没有公共点则线面平行;(2)判定定理:(线线平行线面平行);2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
练习:已知:如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点.求证:MN//平面PADPABCDMN分析:找一条在平面PAD内并且和MN平行的线O平行四边形的平行关系