数学规范训练：2.2.1、2直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定 Word版解析版

第二章2.22.2.12.2.2【基础练习】1．下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是()A．直线m在平面α外B．直线m与平面α内的两条直线平行C．平面α外的直线m与平面α内的一条直线平行D．直线m与平面α内的一条直线平行【答案】C【解析】A不符合题意，因为直线m在平面α外也包括直线与平面相交；B与D不符合题意，因为缺少条件m⊄α；C中，由直线与平面平行的判定定理知直线m与平面α平行，故C符合题意．2．下列说法正确的是()A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于α内的无数条直线【答案】D【解析】选项A中，直线l⊂α时也可以满足条件，但l不平行于α；直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以排除选项B；选项C中缺少直线a不在平面α内这一条件；选项D正确．3．在三棱锥A－BCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，则直线AC与平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．直线AC在平面DEF内D．不能确定【答案】A【解析】∵AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，∴EF∥AC.又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF.4．(2019年广西贵港期末)如图，下列正三棱柱ABC－ABC中，若M，N，P分别为其111所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是() 【答案】C【解析】在图A，B中，易知AB∥AB∥MN，所以AB∥平面MNP；在图D中，易知11AB∥PN，所以AB∥平面MNP.故选C．5．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：①a∥c，b∥c⇒a∥b;②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③c∥α，c∥β⇒α∥β；④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；⑤c∥α，a∥c⇒a∥α；⑥a∥γ，α∥γ⇒a∥α.正确命题是________．(填序号)【答案】①④【解析】直线平行或平面平行能传递，故①④正确；②中，a与b可能异面或相交；③中，α与β可能相交；⑤中，可能a⊂α；⑥中，可能a⊂α.故正确命题是①④.6．下列说法正确的个数是________．(1)若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α；(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行；(3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．【答案】0【解析】直线l与平面α相交时，直线l上也有两个点到平面α的距离相等，故(1)不正确；若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线可能平行也可能异面，故(2)不正确；两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也可以在这个平面内，故(3)不正确．7．如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，E，F分别是PC，PD的中点，求证：EF∥平面PAB. 【证明】∵E，F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD.∵CD∥AB，∴EF∥AB.又EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB.8．在直三棱柱ABC－ABC中，D，E，F分别为BC，BB，AA的中点，求证：平面11111BFC∥平面EAD.1【证明】∵在直三棱柱ABC－ABC中，D，E，F分别为BC，BB，AA的中点，∴11111AF∥BE，AF＝BE，11∴四边形AFBE是平行四边形，∴AE∥FB，11又∵AE⊄平面BFC，FB⊂平面BFC，∴AE∥平面BFC，1111∵D，E分别是BC，BB中点，∴DE∥BC，11∵DE⊄平面BFC，BC⊂平面BFC，111∴DE∥平面BFC，∵AE⊂EAD，DE⊂平面EAD，且AE∩DE＝E，∴平面BFC∥平面11 EAD.【能力提升】9．使平面α∥平面β的一个条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【答案】D【解析】两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．10．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在平面α，β内运动时，那么所有的动点C()A．不共面B．当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动，都共面【答案】D【解析】如图，A′，B′分别是A，B两点在α，β上运动后的两点，此时AB中点C变成A′B′中点C′，连接A′B，取A′B中点E，连接CE，C′E，AA′，BB′.则CE∥AA′，C′E∥BB′，∴CE∥α，C′E∥β.又α∥β，∴C′E∥α.∵C′E∩CE＝E，∴平面CC′E∥平面α.∴CC′∥α.∴不论A，B如何移动，所有的动点C都在过C点且与α，β平行的平面上．11．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中： ①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．【答案】①②③④【解析】以ABCD为下底面还原正方体，如图所示，则易判定四个命题都是正确的．12．如图，在正方体ABCD－ABCD中，O为底面ABCD的中心，P是DD的中点，11111设Q是CC上的点．当点Q在什么位置时，平面DBQ∥平面PAO，说明理由．11 【解析】当Q为CC的中点时，平面DBQ∥平面PAO.理由如下：11∵Q为CC的中点，P为DD的中点，∴QB∥PA.∴QB∥平面PAO.11又P，O分别为DD，DB的中点，∴DB∥PO.11∴DB∥平面PAO.1又DB∩QB＝B，∴平面DBQ∥平面PAO.11