《2.2.1、平面与平面平行的判定,性质》

2.2.1直线与平面平行的判定 复习引入直线与平面有什么样的位置关系？(1)直线在平面内——有无数个公共点；(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行——没有公共点.aaAa几何画板 讲授新课如图，平面外的直线a平行于平面内的直线b.ab(1)这两条直线共面吗？ 讲授新课如图，平面外的直线a平行于平面内的直线b.ab(1)这两条直线共面吗？(2)直线a与平面相交吗？ 符号表示：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.(线线平行线面平行)直线与平面平行的判定定理：ab 感受校园生活中线面平行的例子: 感受校园生活中线面平行的例子: A练习 练习2.如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AD平行的平面是:(3)与直线AA1平行的平面是:平面A1C1和平面DC1平面BC1和平面A1C1平面BC1和平面DC1BD1C1A1B1ADC 3.判断命题的真假假练习(3)如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行.(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行.(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行.假真 定理的应用例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？ABCDEF ________________.1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是变式1EF//平面BCDABCDEF 变式2ABCDFOE2.如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点.求证:AB//平面DCF. 变式2ABCDFOE2.如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.分析: 变式2ABCDFOE分析:连结OF，2.如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点.求证:AB//平面DCF. 变式2分析:△ABE的中位线，所以得到AB//OF.ABCDFOE连结OF，2.如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点.求证:AB//平面DCF. 1.要证明线面平行，通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成.3.证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可. D1C1B1A1DCBA1.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，与AA1平行的平面是___________________.平面BC1、平面CD1巩固练习 巩固练习分析：要证BD1//平面AEC，即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点BACDEFPQ求证：PQ∥平面BCE。思路：在平面BCE内找PQ平行线。课堂练习 如图.M,N分别是AB,PC的中点求证MN//面PADHPABCDNM课堂练习思路：在平面PAD内找MN平行线。 2.2.2平面与平面平行的判定 定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面.平面平行于平面，记作∥. 若平面内有一条直线与平面平行，那么，平行吗？思考BD1C1A1B1ADC 若平面内有一条直线与平面平行，那么，平行吗？(2)若平面内有两条直线与平面平行，那么，平行吗？思考BD1C1A1B1ADCEF 若平面内有一条直线与平面平行，那么，平行吗？(2)若平面内有两条直线与平面平行，那么，平行吗？思考BD1C1A1B1ADCEF 平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.Pab符号语言： 平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.定理的推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.Pabcd符号语言： 1.、、为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是练习①②③④⑤⑥ 例1.如图：A、B、C为不在同一直线上的三点，AA1BB1CC1，求证：平面ABC//平面A1B1C1.＝∥BA1B1C1AC＝∥ 例2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.D1B1C1CDABA1线线平行线面平行面面平行 2.棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥面EFBD.练习ADD1A1B1C1BCEFNM 2.棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥面EFBD.练习ADD1A1B1C1BCEFNM 课堂小结3.平面和平面平行的判定及推论1.直线和平面平行的定义2.直线和平面平行的判定 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点BACDEFPQR求证：PQ∥平面BCE。思路1：在平面BCE内找PQ平行线。思路2：过PQ构造与平面BCE平行的平面。课堂练习1 ABCDABCDFQEGRP练习：在正方体AC中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BBAD、DC、DD的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。 空间四边形ABCD中，M、E、F分别为BAC、ACD、ABD的重心.(1)求证:面MEF//平面BCD;(2)求与面积的比值.CAEDBGFMPH【例2】 平面与平面平行的性质 平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.定理的推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.Pabcd符号语言： 1.、、为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是练习①②③④⑤⑥ 若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；平面与平面平行的性质定理1 平面与平面平行的性质定理2如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。abαβ 练习1过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行？ 例题分析例1、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等αβDBAC 例2P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。求证：MN∥平面PBC。PNMDCBAE 练习：点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC。VACBPFEGH 例4如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D是α上的点，线段AB、AC、AD交于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.αaACBDEGF 小结面面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行面面平行性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。线面平行面面平行面面平行线线平行 课外作业：1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，CD=34，求SC。αβADCBSαβCBSAD A1B1C1D1ABCD2、已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1DD1、面ABCD的中心（1）求证：PQ//平面DD1C1C（2）求线段的PQ长PQ 练习：A1B1C1D1ABCD2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥面EFBD.MNEF