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资料简介
2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定第二章 点、直线、平面之间的位置关系 新知初探思维启动一、静电的产生1.直线与平面平行的判定定理(1)文字语言:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.(2)符号语言:_______,_______,且_______⇒a∥α.(3)图形语言:a⊄αb⊂αa∥b 做一做1.能保证直线a与平面α平行的条件是()A.a⊄α,b⊂α,a∥bB.b⊂α,a∥bC.b⊂α,c∥α,a∥b,a∥cD.b⊂α,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,且AC=BD解析:选A.由线面平行的判定定理知,A项对.2.若a,b是两条相交直线,a∥平面α,则b与平面α____.答案:平行或相交 典题例证技法归纳题型一 线面平行的判定定理的理解例1下列说法中正确的是()A.若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥αB.若直线a在平面α外,则a∥αC.若直线a∥b,b⊂α,则a∥αD.若直线a∥b,b⊂α,那么直线a平行于平面α内的无数条直线【题型探究】 【解析】选项A中,直线l⊂α时,l∥α;直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况,所以排除选项B;选项C中缺少直线a不在平面α内这一条件;选项D正确.故选D.【答案】D【名师点评】直线与平面平行的判定定理的条件可简记为“内、外、平行”三点,任何一点不成立,都会产生非平行的位置关系.\ 跟踪训练1.下列命题中,正确的个数是()①一条直线和另一条直线平行,那么它和经过另一条直线的任何平面平行;②一条直线平行于一个平面,则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点,因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行;③若直线l与平面α不平行,则l与α内任一直线都不平行;④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行.A.0B.1C.2D.3 解析:选A.①错,当这两条直线在同一平面内时,①不成立;②错,还有异面直线的情况;③错,若l在α内,则在α内,有无数条直线平行l;④错,这条直线有可能在这个平面内. 例2如图,P是▱ABCD所在平面外一点,E,F分别为AB,PD的中点,求证:AF∥平面PEC.题型二 直线与平面平行的判定 【名师点评】利用判定定理证明线面平行,关键是在平面内找一条直线与已知直线平行,由于两条直线首先要保证共面,因此常常设法过已知直线作一平面与已知平面相交,如果能证明已知直线和交线平行,就可用线面平行的判定定理推出结论,这个证明线面平行的步骤可概括为过直线,作平面,得交线,若线线平行,则线面平行. 跟踪训练2.已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内,P,Q分别是对角线AE,BD上的点,且AP=DQ(如图).求证:PQ∥平面CBE. 例3如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体,截面为ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3.在边AB上是否存在一点O,使得OC∥面A1B1C1.题型三 直线与平面平行的探索性问题 【名师点评】解答此题的关键点是会从特殊点入手. 跟踪训练3.一木块如图所示,点P在平面VAC内,过点P将木块锯开,使截面平行于直线VB和AC,应该怎样画线?并证明你的结论. 解:在平面VAC内经过P作EF∥AC,且与VC的交点为F,与VA的交点为E,在平面VAB内,经过点E作EH∥VB,与AB交于点H,如图所示.在平面VBC内经过点F作FG∥VB,与BC交于点G,连接GH,则EF、FG、GH、HE为截面与木块各面的交线.证明如下:∵EH∥VB,FG∥VB,∴EH∥FG,可知E、H、G、F四点共面.∵VB⊄平面EFGH,EH⊂平面EFGH,∴VB∥平面EFGH.同理可证AC∥平面EFGH. 1.判定直线与平面平行的常用方法(1)定义:证明直线与平面没有公共点,通常要借助反证法来完成证明.(2)判定定理:在平面内找到一条直线与它平行.2.寻找线∥线时,仍然要用平面几何的知识,如中位线、平行四边形等.【方法感悟】 精彩推荐典例展示(本题满分12分)如图,已知空间四边形ABCD,P、Q分别是△ABC和△BCD的重心.求证:PQ∥平面ACD.规范解答线面平行的证明例4 抓关键 促规范由重心联想到边的中点,是该题的切入点.利用重心得到的线段长度比要准确无误.线面平行判定定理应满足三条,简写为“内,外,平行”缺一不可. 跟踪训练4.如图所示,已知正四棱锥P-ABCD,M,N分别是PA,BD上的点,且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.求证:直线MN∥平面PBC. 知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放

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