高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 课件（人教A版必修2）

2．2直线、平面平行的判定及其性质2．2.1直线与平面平行的判定第二章 点、直线、平面之间的位置关系 新知初探思维启动一、静电的产生1．直线与平面平行的判定定理(1)文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．(2)符号语言：_______，_______，且_______⇒a∥α.(3)图形语言：a⊄αb⊂αa∥b 做一做1.能保证直线a与平面α平行的条件是()A．a⊄α，b⊂α，a∥bB．b⊂α，a∥bC．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cD．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD解析：选A.由线面平行的判定定理知，A项对．2．若a，b是两条相交直线，a∥平面α，则b与平面α____.答案：平行或相交 典题例证技法归纳题型一 线面平行的判定定理的理解例1下列说法中正确的是()A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于平面α内的无数条直线【题型探究】 【解析】选项A中，直线l⊂α时，l∥α；直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以排除选项B；选项C中缺少直线a不在平面α内这一条件；选项D正确．故选D.【答案】D【名师点评】直线与平面平行的判定定理的条件可简记为“内、外、平行”三点，任何一点不成立，都会产生非平行的位置关系．\ 跟踪训练1．下列命题中，正确的个数是()①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行；④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行．A．0B．1C．2D．3 解析：选A.①错，当这两条直线在同一平面内时，①不成立；②错，还有异面直线的情况；③错，若l在α内，则在α内，有无数条直线平行l；④错，这条直线有可能在这个平面内． 例2如图，P是▱ABCD所在平面外一点，E，F分别为AB，PD的中点，求证：AF∥平面PEC.题型二 直线与平面平行的判定 【名师点评】利用判定定理证明线面平行，关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，由于两条直线首先要保证共面，因此常常设法过已知直线作一平面与已知平面相交，如果能证明已知直线和交线平行，就可用线面平行的判定定理推出结论，这个证明线面平行的步骤可概括为过直线，作平面，得交线，若线线平行，则线面平行． 跟踪训练2．已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ(如图)．求证：PQ∥平面CBE. 例3如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为ABC.已知AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3.在边AB上是否存在一点O，使得OC∥面A1B1C1.题型三 直线与平面平行的探索性问题 【名师点评】解答此题的关键点是会从特殊点入手． 跟踪训练3．一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？并证明你的结论． 解：在平面VAC内经过P作EF∥AC，且与VC的交点为F，与VA的交点为E，在平面VAB内，经过点E作EH∥VB，与AB交于点H，如图所示．在平面VBC内经过点F作FG∥VB，与BC交于点G，连接GH，则EF、FG、GH、HE为截面与木块各面的交线．证明如下：∵EH∥VB，FG∥VB，∴EH∥FG，可知E、H、G、F四点共面．∵VB⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，∴VB∥平面EFGH.同理可证AC∥平面EFGH. 1．判定直线与平面平行的常用方法(1)定义：证明直线与平面没有公共点，通常要借助反证法来完成证明．(2)判定定理：在平面内找到一条直线与它平行．2．寻找线∥线时，仍然要用平面几何的知识，如中位线、平行四边形等．【方法感悟】 精彩推荐典例展示(本题满分12分)如图，已知空间四边形ABCD，P、Q分别是△ABC和△BCD的重心．求证：PQ∥平面ACD.规范解答线面平行的证明例4 抓关键 促规范由重心联想到边的中点，是该题的切入点．利用重心得到的线段长度比要准确无误．线面平行判定定理应满足三条，简写为“内，外，平行”缺一不可． 跟踪训练4．如图所示，已知正四棱锥P－ABCD，M，N分别是PA，BD上的点，且PM∶MA＝BN∶ND＝5∶8.求证：直线MN∥平面PBC. 知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放