高中数学必修二2.2.1直线与平面平行的判定

直线与平面平行 (1)直线和平面有哪些位置关系?αa直线与平面α相交a∩α=A有且只有一个交点αAaaα直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内aα有无数个交点点评：在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？ 直线与平面平行的判定 【数学源于生活】ab 感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面 知识探究(一):直线与平面平行的背景分析思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l和平面α平行吗？lα思考2：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？l 思考3：如图，如果在平面α内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面α位置关系如何？是否可以保证直线a与平面α平行？baα 探究（二）：直线与平面平行的判断定理如图：如果平面α外的直线a平行于平面α内的直线b。（1）这两直线共面吗？（2）直线a与平面α相交吗？abα 直线与平面平行的判定定理：符号表示：b归纳结论(线线平行　　线面平行)平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. baαβ反证法：假设直线a不平行平面α，则a∩α=P若P∈b,则与已知条件a//b矛盾。若Pb，则a与b异面，也与a//b矛盾。故a∥α 练习：判断下列命题是否正确（1）若一条直线不在平面内，则直线与平面平行。（）（2）过直线外一点可作无数个平面与这直线平行。（）（3）过直线外一点可作无数条直线与之平行。（）（4）若直线与平面内无数条直线平行，则//（）（5）过平面外一点可作无数条直线与这平面平行。（）（6）若直线上有两点到的距离相等，则与平行（）（7）若直线与平面平行，则直线与平面内的直线平行或异面。（）X∨XX∨X∨ 定理的应用例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？中位线法 证明：连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用 1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.EF//平面BCD变式1:ABCDEF 分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习:2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO 证明:连结BD交AC于O,连结EO.∵O为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC. 例2已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中点，求证:EF∥平面BB1DD1DABCA1C1D1B1证明：取BD中点O，则OE为△BDC的中位线∴Ｄ1ＯＥＦ为平行四边形∴EF∥Ｄ1Ｏ∴EF∥平面BB1DD1又∵EF平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ平面BB1DD1EFO∴ＯＥDC,Ｄ1ＦＣ1Ｄ1∴Ｄ1ＦＯＥ=∥=∥=∥平行四边形法 1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。 D1C1B1A1DCBA1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是___________________.巩固练习:平面ＢＣ1、平面CD1 归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 【思考】如图，已知直线a，b是异面直线，你能作一个平面，使得吗？bab1P 作业：P56T2,P62T3