公开课课件：2.2.1直线与平面平行的判定

直线和平面平行的判定baa中山市龙山中学陈锴 直线与平面有几种位置关系？其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础．有三种位置关系：在平面内，相交、平行．问题1αaαAaaα 观察下列例子，判断直线与平面的位置关系。问题2例1：把门打开，门上靠近把手的边AB与墙面所在的平面有何关系？在黑板的上方装一盏日光灯，日光灯管所在直线与天花板的平面有何关系？例2：例3：将课本平放在桌面上，翻动课本，书页的边缘所在直线与桌面所在平面有何关系？AB天花板平面 问题3球场地面你还能在生活中找到直线与平面平行的例子吗？ 直线与平面平行的定义是什么？问题4根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并想想是否有别的判定途径。问题5a直线与平面平行——没有公共点 情景实验为什么都是梯形转动，但两个问题的答案却不一样呢？问题6（1）将直角梯形的直角边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察CD所在直线与桌面所在平面的位置关系。（1）将直角梯形的底边BC紧靠桌面，并绕BC转动，观察AD所在直线与桌面所在平面的位置关系。 现在能找到一个方便的方法来判断直线与平面平行吗？问题7baba∥baa∥如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.直线和平面平行的判定定理：线线平行线面平行注意：“内”、“外”、“平行”三者缺一不可！ 例1、证明：空间四边形相邻两边的中点的连线平行于经过另两边的平面.已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD的中点.求证：EF//平面BCD.ABCDEF证明：连接BD因为AE=EB，AF=FD，由直线与平面平行的判定定理得所以又因为EF//BD（三角形中位线的性质） 1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.EF//平面BCD变式1:ABCDEF 例2、如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD；H证明：取PD的中点H，连接AH，NH∵N是PC的中点，∴∵M是AB的中点，且DCAB，∴NHAM，即四边形AMNH为平行四边形．∴MN∥AH.由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD. 变式2:如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，M是线段EF的中点。求证：AM∥平面BDEO 关键：在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线的性质等来完成。1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．线线平行线面平行直线与平面没有公共点总结提炼 1．如图，长方体中，（1）与AB平行的平面是；（2）与平行的平面是；（3）与AD平行的平面是；平面平面平面平面平面平面随堂练习 ADA1CBD1B1C1E2.如下图，正方体AC1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并加以证明。O随堂练习