2.2.1 直线和平面平行的判定

2.2.1直线与平面平行的判定 (2)若一条直线和一个平面有且只有一个公共点,我们称直线与平面相交。(3)若直线和平面没有公共点,称直线与平面平行。(1)若一条直线和一个平面有两个公共点，则直线上所有点都在这个平面内，我们称直线在平面内。文字语言图形语言符号语言定义：复习回顾a∩β=Aa∥β定义的作用aβ 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，我们的身边就有许多线面平行的例子，你能举一个生活中的线面平行的例子吗？你是怎么判定它们之间的平行关系的？问题引入 图中的桥和河面给你的感觉是不是平行的位置关系？直观感受 直观感受生活中，我们注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l与门框所在平面的位置关系是怎样的？是不是始终平行的呢？l 将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？ABCD直观感受 如图，正方体中，E为的中点，试判断与平面AEC的位置关系．直观感受 lCD为什么我们直观感觉上面两图中直线和平面是平行关系，而对右图中的线面关系却没有明确的感觉？探究1：对比分析AB 已知直线a在平面α外，直线b在平面α内，a//b，则直线a与平面α平行.如何证明呢?探究2：归纳结论 证明：反证法若   ，则假设直线不平行于 ，则若   ，则a与b成异面直线，与题设矛盾故假设不成立证明结论，与题设矛盾 直线和平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.即形成定理定理的作用：通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题），体现了转化化归思想.可简述为”内外线线平行，则线面平行”.判断下列命题是否正确？(1)若直线a与平面α内一条直线b平行，则直线a//平面α.(2)若平面α外一条直线a与直线b平行，则直线a//平面α.注意：三个条件缺一不可. 例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD定理运用 例2．如图，正方体中，E为的中点，试判断与平面AEC的位置关系，并说明理由．证明：连接BD交AC于点O,连接OE,在中，E，O分别是的中点．定理运用 定理运用EF变式：如图，正方体中，E为的中点，试判断与平面的位置关系，并说明理由． 1.证明线面平行的方法3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线,常利用三角形的中位线的性质﹑平行四边形的性质和平行线分线段成比例逆定理.2.应用判定定理判定时应注意三个条件缺一不可.(1)运用定义；(3)运用判定定理：线线平行线面平行（2）反证法；4.重要思想：转化与化归空间问题平面问题回顾小结5.研究问题的一个常用方法:直观感受对比分析归纳结论证明结论形成定理 有一块三棱柱形状的木料，P为面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行，那么应如何画线？是否只有一条直线符合题意？CABDEFP课外拓展课外作业：课本习题2.2A组3、4. 谢谢!