2.2.1 直线与平面平行的判定

2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定教学设计教学分析空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理.本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用.三维目标1.探究直线与平面平行的判定定理.2.直线与平面平行的判定定理的应用.重点难点如何判定直线与平面平行.课时安排1课时教学过程复习回顾通过三个问题（直线和平面有哪几种位置关系，它们的定义是什么，定义有什么作用）复习直线与平面的位置关系，为新课做准备.导入新课问题引入：先请一个学生举一个生活中的线面平行的例子.接着，师：你是怎么判定的？学生回答:因为它们没有公共点，师：你又是怎么判定它们没有公共点的，学生回答:凭感觉.师：定义法是判断线面平行的一种基本方法，但是因为直线和平面都是无限延展的，有时不易判断它们是否有公共点，今天我们一起来探究有没有其它的判定线面平行的方法.先请大家看这样几幅图片，直观感受其中的线面关系.直观感受：（1）图中的桥和河面给你的感觉是不是平行的位置关系？（2）生活中，我们注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l与门框所在平面的位置关系是怎样的？是不是始终平行的呢？（3）将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？（4）正方体ABCD—A′B′C′D′中，E为D′D的中点，试判断D′B与平面AEC的位置关系．对比分析：现在我们来对比刚才的三幅图片，为什么我们直观感觉上面两个图中直线和平面是平行关系，而对右图中的线面关系却没有明确的感觉，你能找出其中的一个原因吗？请大家分组合作探究.学生1回答：因为上面两个图简单常见.师：有一定道理，请坐下.学生2回答：因为上面两个图中面内有一条线与面外这条线平行.师：很好！请坐下.大家赞不赞同他的观点?学生：赞同！师：通过刚才的探究我们发现了上面两个图直线明显在面外且面内有一条直线与之平行，所以有线面平行.我们可以将这一发现归纳成一个结论，也就是将这些特例一般化.归纳结论：已知直线a在平面α外，直线b在平面α内，a//b，则直线a与平面α平行.如何证明呢?请大家继续分组合作探究. 证明结论：先让学生回答，老师再作一定引导，一起在黑板上完成证明，再多媒体显示其它证法.强调反证法的运用.证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β.∴aβ，bβ.∵aα，aβ，∴α和β是两个不同平面.∵bα且bβ，∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,则P∈α∩β=b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.形成定理：师：这样，我们从直观感受到对比分析再到归纳结论最后证明了结论，这大致反映了一个定理的形成过程.这个定理我们叫做直线和平面平行的判定定理.请大家一起朗读一遍.直线和平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.师：请大家继续思考：（1）这个定理的主要作用是什么？（2）定理中蕴含了什么数学思想呢？学生：定理的主要作用是判定线面平行，其中蕴含了转化思想.师：是将判定什么平行转化为判定什么平行？将什么问题划归为什么问题？学生：将判定线面平行转化为判定线线平行，将空间问题划归为平面问题.定理的作用：通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题），体现了转化化归思想.可简述为”内外线线平行，则线面平行”.接下来请大家做两个判断题.判断下列命题是否正确？(1)若直线a与平面α内一条直线b平行，则直线a//平面α.(2)若平面α外一条直线a与直线b平行，则直线a//平面α.学生：（1）不对，因为直线a可能在平面α内；（2）不对，因为直线b可能不在平面α内.师：通过这两个判断题告诉我们在运用判定定理判定线面平行时三个条件缺一不可.接下来我们看定理的运用.定理运用：例1求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥面BCD.活动：先让学生思考后再回答，老师在黑板上写解答过程..证明：如图3,连接BD, 图3EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD.变式:将条件改为E、F为AB、AD的靠近点A的三分点，其它不变，又如何证明呢？学生：利用平面几何中的平行线截线段成比例定理逆定理或三角形相似得同位角相等证平行.例2正方体ABCD—A′B′C′D′中，E为D′D的中点，试判断D′B与平面AEC的位置关系．活动：先让学生思考后再回答，电脑显示解答过程..变式：条件不变，试判断CE与平面ABB′A′的位置关系.（学生演板）（可以构造平行四边形利用其对边平行证线线平行）课堂小结：通过本节课的学习，你收获了哪些知识和方法？（点一到二个学生回答，然后一起小结）1.证明线面平行的方法(1)运用定义；（2）反证法；(3)运用判定定理：内外线线平行到线面平行.2.应用判定定理判定线面平行时应注意三个条件缺一不可.3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线,常利用三角形的中位线的性质﹑平行四边形的性质和平行线分线段成比例逆定理.4.重要思想：转化与化归思想5.研究问题的一个常用方法：直观感受→对比分析→归纳结论→证明结论→形成定理课外拓展：有一块三棱柱形状的木料，P为面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行，那么应如何画线？是否只有一条直线符合题意？课外作业：课本习题2.2A组3、4板书设计：.2.2.1直线与平面平行的判定一．线面平行的判定方法(1)运用定义；（2）反证法；(3)运用判定定理二．线面平行的判定定理注：（1）三个条件缺一不可（2）转化化归思想例1：（图及过程）例2变式：（图及过程） 设计感想数学学习的核心目标是培养学生的思维能力，让学生学会思考，学会学习，学会用所学的知识解决未知的问题.所以本节课首先在上节课的基础上提出问题，让学生产生疑惑.然后通过直观感受，对比分析，合作探究，归纳结论，证明结论等过程水到渠成地得到了线面平行的判定定理，让学生在思考中获得了新的知识，还学会了研究问题的一般方法.接着通过一些小问题深化了对定理的理解，并引导学生提炼出定理中蕴含的思想方法,然后通过例题和变式让学生轻松掌握了常见的几种题型和方法，能灵活运用定理解决问题，做到了学以致用.同时通过老师板书，学生演板强调了解题的规范性.通过本节课的学习，很好地完成了知识目标，能力目标,取得了很好的教学效果.