高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 练习（人教A版必修2）

2．2.1 直线与平面平行的判定2．2.2 平面与平面平行的判定题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．下列条件中，能使α∥β成立的是(  )A．平面α内有无数条直线平行于平面βB．平面α与平面β平行于同一条直线C．平面α内有两条直线平行于平面βD．平面α内有两条相交直线平行于平面β2．若l是平面α外的一条直线，则下列条件中可推出l∥α的是(  )A．l与α内的一条直线不相交B．l与α内的两条直线不相交C．l与α内的无数条直线不相交D．l与α内的任意一条直线不相交3．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(  )A．平行B．相交C．线在平面内D．不能确定4．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是(  )A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α或b∥αD．b与α相交或b⊂α或b∥α5．若α，β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A且与α和β都平行的直线(  )A．只有1条B．只有2条C．只有4条D．有无数条6．已知α，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同的直线，下列条件中可推出α∥β的是(  )A．α，β都平行于直线a，bB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．a，b是α内两条直线，且a∥β，b∥βD．a，b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β7．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的是(  )6 图L221A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．过平面外一点，与该平面平行的直线有________条，如果直线m平行于平面，那么在平面内有________条直线与直线m平行．9．已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中点，点F在BC上，则点F是________时，有直线EF∥平面A1C1D.10．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下面四个命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；图L222④若l∥α，m∥l，则m∥α.其中所有真命题的序号是________．11．如图L222所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)如图L223所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点．求证：PD∥平面MAC.图L2236 13．(13分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面PMN∥平面A1BD.图L224 得分14．(5分)下列说法正确的是(  )A．过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行B．在两个平行平面中，一个平面内的任意直线都与另一个平面平行C．如果直线a与平面α内的一条直线平行，那么a∥αD．如果平面α与平面β内的无数条直线都平行，那么α∥β15．(15分)如图L225所示，已知α∥β，异面直线AB，CD和平面α，β分别交于A，B，C，D四点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)平面EFGH∥平面α.图L2256 6 2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．2.1 直线与平面平行的判定2．2.2 平面与平面平行的判定1．D [解析]由平面与平面平行的判定定理知，若一平面内有两条相交直线分别与另一平面平行，则两平面平行．2．D [解析]根据直线与平面的位置关系易判断选项D正确．3．A [解析]在平面ABC内.∵AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，∴AC∥EF.∵AC⊄平面DEF，EF⊂平面DEF.∴AC∥平面DEF.4．D 5.A [解析]如图所示，要使过点A的直线m与平面α平行，则经过直线m的平面与平面α的交线n与直线m平行，同理可得经过直线m的平面与平面β的交线k与直线m平行，故可推出n∥k.由线面平行可进一步推出直线n和直线k与两平面α和β的交线平行，即满足条件的直线m需过点A，且与两平面交线平行，显然这样的直线有且只有一条．6．D [解析]A错，若a∥b，则不能推出α∥β；B错，若A，B，C三点不在β的同一侧，则不能推出α∥β；C错，若a∥b，则不能推出α∥β.7．B 8．无数 无数 9．BC的中点 [解析]当点F是BC的中点时，有直线EF∥平面A1C1D.理由：因为EF∥AC，AC∥A1C1，所以EF∥A1C1，又EF⊄平面A1C1D，A1C1⊂平面A1C1D，所以直线EF∥平面A1C1D.10．② [解析]当l∥m时，平面α与平面β不一定平行，故①错误；②正确；若α∥β，l∥α，则l⊂β或l∥β，故③错误；④中直线m有可能在平面α内，故④错误．11．BD1∥平面AEC [解析]如图所示，连接BD交AC于点O，连接EO.∵E为DD1的中点，O为BD的中点，∴EO∥BD1.又BD1⊄平面AEC，EO⊂平面AEC，∴BD1∥平面AEC.12．证明：如图所示，连接BD交AC于点O，连接MO，则MO为△BDP的中位线，∴PD∥MO.∵PD⊄平面MAC，MO⊂平面MAC，∴PD∥平面MAC.13．证明：如图所示，连接B1D1，B1C.∵P，N分别是D1C1，B1C1的中点，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD.又PN⊄平面A1BD，∴PN∥平面A1BD.同理，MN∥平面A1BD.又PN∩MN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.6 14．B [解析]A错误，过两条异面直线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行；B正确；C错误，如果直线a与平面α内的一条直线平行，那么a∥α或a在α内；D错误，如果平面α与平面β内的无数条直线都平行，那么α∥β或α和β相交．15．证明：(1)∵E，H分别是AB，DA的中点，∴EH∥BD，且EH＝BD.同理，FG∥BD且FG＝BD，∴FG∥EH且FG＝EH，∴四边形EFGH是平行四边形，即E，F，G，H四点共面．(2)易知平面ABD和平面α有一个公共点A.设两平面交于过点A的直线AD′.∵α∥β，∴AD′∥BD.∵BD∥EH，∴EH∥BD∥AD′.又AD′＝平面α∩平面ABD，EH⊂平面ABD，∴EH∥平面α.∵EF∥AC，∴EF∥平面α.又EH∩EF＝E，EH⊂平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴平面EFGH∥平面α.6