高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 课件（人教A版必修2）

2.2.1直线与平面平行的判定 一、知识准备，新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a与平面α有哪几种位置关系？并完成下表：位置关系公共点符号表示图形表示直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行无数公共点有一个公共点没有公共点A 提问2：根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何能保证直线与平面没有公共点呢？这是本节课所要研究的主要内容。 二、判定定理的探求过程提问:根据同学们日常的观察，你能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？ 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．ab观察 观察将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 思考：上述演示的直线与平面位置关系为何有如此不同？关键是什么原因起了作用呢？动手实践关键三个要素：①平面外一条线；②平面内一条线；③两条直线平行。我们将一直角梯形的底和垂直于底的腰分别放在桌面上进行平移，然后回答问题。 平面外有直线平行于平面内的直线．（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？探究直线与平面平行共面不可能相交这个结论只是我们通过肉眼去观察的，也局限于部分直线与部分平面，下面我们用数学理论加以证明下，看看a是否平行α？ 思辨论证aba//a//bαβabpc证明：假设直线a不平行于平面α，则a∩α=P。如果点P∈b，则和a∥b矛盾；如果点Pb，则a和b成异面直线，这也与a∥b矛盾。所以a∥α。abα 归纳确认：直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简述为：线线平行线面平行ababa//b//a直线与直线平行关系直线与平面间平行关系平面问题空间问题关键：思想： 应用巩固：例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明.AEFBDC解：EF∥平面BCD。证明：如图，连接BD。在△ABD中，E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD,∴EF∥平面BCD。解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？BD平面BCD,又EF平面BCD， 反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行aba//a//b从上面的判断可知，定理中关键字是：面内，面外，平行反思2：判断下列命题是否正确，为什么？（1）则（2）则（3）则 反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。 BCADEFGH如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况.变式练习： 例题2如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.MM 如何证明线面平行？线线平行线面平行关键：找平行线条件面内面外平行(1)平行公理(2)三角形中位线(3)平行四边形对边平行(4)平行线分线段成比例 1．如图，长方体中，（1）与AB平行的平面是；（2）与平行的平面是；（3）与AD平行的平面是；平面平面平面平面平面平面随堂练习B 2.如图，正方体中，P是棱的中点，过点P画一条直线使之与截面平行.A1AB1D1CBPC1D 1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．2.数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结线线平行线面平行直线与平面有没有公共点课后作业：课本P61A组1、3 再见！