2.2.1直线与平面平行的判定

2.2.1直线与平面平行的判定 直线与平面的位置关系（1）有无数个公共点（2）有且只有一个公共点（3）没有公共点直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行A：位置关系知识回顾： B:直线和平面位置关系的图形表示、符号表示ααAα 自主探究：（1）做个游戏，将一本书放在桌面上，翻动书的封面，书的边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ （2）请同学们根据游戏所观察到的，互相讨论并尝试陈述平面外的直线与平面平行的条件？如果平面外一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 baba∥baa∥平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.直线和平面平行的判定定理：四、规律总结： 判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达（1）（2）（3）五、讨论： 六、理论提升：（1）判定定理的三个条件缺一不可ba∥baa∥简记为：内外线线平行线面平行（平面化）（空间问题） 1、判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面；()（2）如果直线a、b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(3)如果直线a、b和平面α满足a∥b,a∥α,bα,那么b∥α;()(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()定理运用、辨析：强调定理中三个条件的重要性让学生想象的空间更广阔些 (2)．如图，长方体中，1.与AB平行的平面是；2.与平行的平面是；3.与AD平行的平面是；平面平面平面平面平面平面随堂练习 （3）辨析讨论—深化理解1.若//平面，则平行于内的任何直线；3.若与平面内的无数条直线平行，则//平面；2.若直线在平面外，则//平面； 七、典例精析：例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边所在的平面。已知：（如图）空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥平面BCD分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。ABCDEF 1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.EF//平面BCD变式1:ABCDEF平行线切割线段成比例定理 变式2:ABCDFOE2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.∵O为正方形DBCE对角线的交点,∴BO=OE,又∵AF=FE,∴AB//OF,证明:连结OF,三角形的中位线定理 练习：已知：如图，四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点.求证：MN//平面PADPABCDMN分析：找一条在平面PAD内并且和MN平行的线O平行四边形的平行关系 1.如何证明线面平行？小结：3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。方法三：平行线切割线段成比例定理。2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:（1）面外，（2）面内，（3）平行。(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行