高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 教案(人教A版必修2)
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资料简介
§2.2.1直线与平面平行的判定【教学目标】(1)识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题;(2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力;(3)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。【教学重难点】重点、难点:直线与平面平行的判定定理及应用。【教学过程】(一)创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物,如教材第54页观察题:封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?如何去确定这种关系呢?这就是我们本节课所要学习的内容。(二)研探新知1、观察①当门扇绕着一边转动时,门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系?②将课本放在桌面上,翻动书的封面,封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?问题本质:门扇两边平行;书的封面的对边平行从情境抽象出图形语言 探究问题:平面外的直线平行平面内的直线③直线共面吗?④直线与平面相交吗?课本P55探究学生思考后,小组共同探讨,得出以下结论直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。简记为:线线平行,则线面平行。符号表示:aαbβ=>a∥αa∥b2、典例例1课本p55求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 分析:先把文字语言转化为图形语言、符号语言,要求已知、求证、证明三步骤,要证线面平行转化为线线平行已知:如图,空间四边形中,分别是的中点.求证:.EF//平面BCD。证明:连接,因为所以(三角形中位线定理)因为由直线与平面平行的判定定理得点评:该例是判定定理的应用,让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。变式训练:如图,在空间四面体中,分别为各棱的中点,变式一(学生口头表达)①四边形是什么四边形?(平行四边形)②若,四边形是什么四边形?(菱形)③若,四边形是什么四边形?(矩形)变式二①直线与平面的位置关系是什么?为什么?(平行) ②在这图中,你能找出哪些线面平行关系?点评:再次强调判定定理条件的寻求例2、如图,已知为平行四边形所在平面外一点,为的中点,求证:平面. 分析:证明线面平行的一般思路转化为线线平行,本题关键寻找与之平行的直线证明:连接、交点为,连接,则为的中位线,.平面,平面,平面. 点评:本题利用了初中几何中证明平行的常用方法中位线变式训练:如图,在正方体中,试作出过且与直线平行的截面,并说明理由.解:如图,连接交于点,取的中点,连接,,则截面即为所求作的截面. 为的中位线,.平面,平面,平面,则截面为过且与直线平行的截面.【板书设计】一、直线与平面平行的判定定理二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】1、教材第62页习题2.2A组第3题;2、预习:如何判定两个平面平行?

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