高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 教案（人教A版必修2）

§2.2.1直线与平面平行的判定【教学目标】（1）识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；（3）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。【教学重难点】重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。【教学过程】（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。（二）研探新知1、观察①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行从情境抽象出图形语言 探究问题：平面外的直线平行平面内的直线③直线共面吗？④直线与平面相交吗？课本P55探究学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：aαbβ=>a∥αa∥b2、典例例1课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行已知:如图,空间四边形中,分别是的中点.求证:.EF//平面BCD。证明:连接,因为所以（三角形中位线定理）因为由直线与平面平行的判定定理得点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。变式训练：如图，在空间四面体中,分别为各棱的中点，变式一(学生口头表达)①四边形是什么四边形？（平行四边形）②若，四边形是什么四边形？（菱形）③若，四边形是什么四边形？（矩形）变式二①直线与平面的位置关系是什么？为什么？（平行） ②在这图中，你能找出哪些线面平行关系？点评：再次强调判定定理条件的寻求例2、如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，求证：平面． 分析：证明线面平行的一般思路转化为线线平行，本题关键寻找与之平行的直线证明：连接、交点为，连接，则为的中位线，．平面，平面，平面． 点评：本题利用了初中几何中证明平行的常用方法中位线变式训练：如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理由．解：如图，连接交于点，取的中点，连接，，则截面即为所求作的截面． 为的中位线，．平面，平面，平面，则截面为过且与直线平行的截面．【板书设计】一、直线与平面平行的判定定理二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】1、教材第62页习题2.2A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？