高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 课件（人教A版必修2）

2.2.1直线与平面平行的判定甘谷一中高一数学备课组 αa直线与平面α相交a∩α=A有且只有一个交点αAaaα直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内aα有无数个交点复习引入直线和平面位置有哪几种关系？其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础． 怎样判定直线与平面平行呢？问题1引入新课根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．观察1实例感受 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察2实例感受 实例感受将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 下图中的直线a与平面α平行吗？问题2 如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？是否可以保证直线与平面平行？观察 平面外有直线平行于平面内的直线．（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？探究共面不可能相交 abα aαbp证明：（反证法） 定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．直线与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题 (1)定义法：证明直线与平面无公共点；(2)判定定理法：证明平面外直线与平面内直线平行．怎样判定直线与平面平行？ 例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。求证：EF∥平面BCD例题分析ABCDEF已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。 反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。 例2.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；BCADEFGH BCADEFGH解：(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四点共面。（2）AC∥平面EFGH （3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABDBCADEFGH A1B1C1D1ABCD例3.已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1DD1、面ABCD的中心（1）求证：PQ//平面DD1C1C.（2）求线段的PQ长.PQ 1．如图，长方体中，（1）与AB平行的平面是；（2）与平行的平面是；（3）与AD平行的平面是；平面平面平面平面平面平面随堂练习 2.如图，正方体中，P是棱A1B1的中点，过点P画一条直线使之与截面A1BCD1平行.A1AB1D1CBPC1D 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:（1）面外（2）面内（3）平行小结1.直线与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系. 课后作业P562P623P631 再见