高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 课件（人教A版必修2）

课程目标设置 主题探究导学 典型例题精析 知能巩固提高 一、选择题（每题5分，共15分）1.(2010·东营高一检测）如果两直线a,b相交，且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是()(A)b∥α(B)b∥α或b与α相交(C)b与α相交(D)b在α内 【解析】选B.方法一：a,b相交可确定一平面β，当α∥β时b与α平行,当α与β相交时b与α相交.方法二：若bα,则a与α有公共点.与a∥α矛盾,∴bα，即b∥α或b与α相交. 2.（2010·开封高一检测）若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是()(A)MN∥β(B)MN与β相交或MNβ(C)MN∥β或MNβ(D)MN∥β或MN与β相交或MNβ【解析】选C.当过BC的平面β与平面ABC重合时MNβ；当β与平面ABC不重合时，MNβ,BCβ,MN∥BC,∴MN∥β. 3.有以下三种说法：①两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行；②经过平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面；③平面α∥平面β，直线aα,直线bβ,那么直线a,b的位置关系可能是平行或异面.其中正确的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3 【解析】选B.分别经过两条平行直线的两个平面平行或相交，①错；当平面外的这条直线与已知平面相交时，过这条直线的平面都与已知平面相交，②错;分别在两个平行平面内的直线没有公共点，它们平行或异面,故③正确. 二、填空题（每题5分，共10分）4.如果直线a∥平面α,直线bα,则a与b的位置关系一定不会是______.【解析】∵a∥α,∴a与α无公共点，又∵bα,∴a与b无公共点，故a与b一定不会相交.答案：相交 5.（原创题）如图将一片长方形的纸ABCD沿中位线EF对折.在折叠过程中（折起到折好前），AB与平面EFCD的位置关系为________. 【解析】折叠过程中AB∥EF，∵AB平面CDEF，EF平面CDEF，∴AB∥平面CDEF.答案：AB∥平面CDEF 三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.(2010·合肥高一检测)如图，三棱锥P-ABC中，E、F分别为侧棱PA、PB的中点，求证：EF∥平面ABC. 【证明】∵E、F分别为PA、PB的中点，∴EF为△PAB的中位线，∴EF∥AB，又∵EF平面ABC，AB平面ABC,∴EF∥平面ABC. 7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱C1C，B1C1，C1D1的中点.求证：平面MNP∥平面A1BD. 【证明】连接B1C由已知得：A1D∥B1C，且MN∥B1C,∴MN∥A1D,又MN平面A1BD，A1D平面A1BD,∴MN∥平面A1BD.同理可证：PN∥平面A1BD,又MN∩PN=N,∴平面MNP∥平面A1BD. 1.（5分）a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α,这样的β()(A)只能作一个(B)至少可以作一个(C)不存在(D)至多可以作一个 【解题提示】分a与α相交和a∥α两种情况讨论【解析】选D.当a与α平行时，过a与α平行的平面β是唯一的.当a与α相交时，过a与α平行的平面不存在. 2.（5分）(2010·洛阳高一检测)给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面α,β的四种说法：①mα,l∩α=A,点Am，则l与m不共面；②l、m是异面直线，则存在平面α，使l∥α,m∥α；③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;④若lα,mα,l∩m=点A，l∥β,m∥β,则α∥β,其中错误的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4 【解析】选A.如图可知①正确.设空间一点P，过P作l′∥l,m′∥m,则l′与m′确定的平面α为满足条件的平面α，②正确;③中，分别在两个平行平面内的直线平行或异面，故③错;④是面面平行的判定定理，正确. 3.（5分）已知a,b为异面直线，Pa,Pb,则过P与a,b都平行的平面有_______个. 【解析】如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BB1的中点，选取AB为直线a，A1D1为直线b，若P选在C处，则与a、b都平行的平面不存在.若P选在E处，则过P与a、b都平行的平面只有一个.答案：0或1 4.（15分）如图ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点.求证：BD1∥平面C1DE. 【解题提示】根据线面平行的判定定理在平面C1DE内找（作）与BD1平行的线. 【证明】如图所示，连接CD1交DC1于点F，连接EF，则点F是D1C的中点，又E是棱BC的中点，∴EF∥BD1.又BD1平面C1DE，EF平面C1DE，∴BD1∥平面C1DE.