高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 课件(人教A版必修2)
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资料简介
课程目标设置 主题探究导学 典型例题精析 知能巩固提高 一、选择题(每题5分,共15分)1.(2010·东营高一检测)如果两直线a,b相交,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是()(A)b∥α(B)b∥α或b与α相交(C)b与α相交(D)b在α内 【解析】选B.方法一:a,b相交可确定一平面β,当α∥β时b与α平行,当α与β相交时b与α相交.方法二:若bα,则a与α有公共点.与a∥α矛盾,∴bα,即b∥α或b与α相交. 2.(2010·开封高一检测)若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是()(A)MN∥β(B)MN与β相交或MNβ(C)MN∥β或MNβ(D)MN∥β或MN与β相交或MNβ【解析】选C.当过BC的平面β与平面ABC重合时MNβ;当β与平面ABC不重合时,MNβ,BCβ,MN∥BC,∴MN∥β. 3.有以下三种说法:①两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行;②经过平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面;③平面α∥平面β,直线aα,直线bβ,那么直线a,b的位置关系可能是平行或异面.其中正确的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3 【解析】选B.分别经过两条平行直线的两个平面平行或相交,①错;当平面外的这条直线与已知平面相交时,过这条直线的平面都与已知平面相交,②错;分别在两个平行平面内的直线没有公共点,它们平行或异面,故③正确. 二、填空题(每题5分,共10分)4.如果直线a∥平面α,直线bα,则a与b的位置关系一定不会是______.【解析】∵a∥α,∴a与α无公共点,又∵bα,∴a与b无公共点,故a与b一定不会相交.答案:相交 5.(原创题)如图将一片长方形的纸ABCD沿中位线EF对折.在折叠过程中(折起到折好前),AB与平面EFCD的位置关系为________. 【解析】折叠过程中AB∥EF,∵AB平面CDEF,EF平面CDEF,∴AB∥平面CDEF.答案:AB∥平面CDEF 三、解答题(6题12分,7题13分,共25分)6.(2010·合肥高一检测)如图,三棱锥P-ABC中,E、F分别为侧棱PA、PB的中点,求证:EF∥平面ABC. 【证明】∵E、F分别为PA、PB的中点,∴EF为△PAB的中位线,∴EF∥AB,又∵EF平面ABC,AB平面ABC,∴EF∥平面ABC. 7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱C1C,B1C1,C1D1的中点.求证:平面MNP∥平面A1BD. 【证明】连接B1C由已知得:A1D∥B1C,且MN∥B1C,∴MN∥A1D,又MN平面A1BD,A1D平面A1BD,∴MN∥平面A1BD.同理可证:PN∥平面A1BD,又MN∩PN=N,∴平面MNP∥平面A1BD. 1.(5分)a是平面α外的一条直线,过a作平面β,使β∥α,这样的β()(A)只能作一个(B)至少可以作一个(C)不存在(D)至多可以作一个 【解题提示】分a与α相交和a∥α两种情况讨论【解析】选D.当a与α平行时,过a与α平行的平面β是唯一的.当a与α相交时,过a与α平行的平面不存在. 2.(5分)(2010·洛阳高一检测)给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面α,β的四种说法:①mα,l∩α=A,点Am,则l与m不共面;②l、m是异面直线,则存在平面α,使l∥α,m∥α;③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;④若lα,mα,l∩m=点A,l∥β,m∥β,则α∥β,其中错误的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4 【解析】选A.如图可知①正确.设空间一点P,过P作l′∥l,m′∥m,则l′与m′确定的平面α为满足条件的平面α,②正确;③中,分别在两个平行平面内的直线平行或异面,故③错;④是面面平行的判定定理,正确. 3.(5分)已知a,b为异面直线,Pa,Pb,则过P与a,b都平行的平面有_______个. 【解析】如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是BB1的中点,选取AB为直线a,A1D1为直线b,若P选在C处,则与a、b都平行的平面不存在.若P选在E处,则过P与a、b都平行的平面只有一个.答案:0或1 4.(15分)如图ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为3,底面边长为2,E是棱BC的中点.求证:BD1∥平面C1DE. 【解题提示】根据线面平行的判定定理在平面C1DE内找(作)与BD1平行的线. 【证明】如图所示,连接CD1交DC1于点F,连接EF,则点F是D1C的中点,又E是棱BC的中点,∴EF∥BD1.又BD1平面C1DE,EF平面C1DE,∴BD1∥平面C1DE.

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