高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 课件(人教A版必修2)
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资料简介
直线和平面平行的判定baa中山市龙山中学陈锴 直线与平面有几种位置关系?其中平行是一种非常重要的关系,不仅应用较多,而且是学习平面和平面平行的基础.有三种位置关系:在平面内,相交、平行.问题1αaαAaaα 问题3球场地面你还能在生活中找到直线与平面平行的例子吗? 直线与平面平行的定义是什么?问题4根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?谈谈你的看法,并想想是否有别的判定途径。问题5a直线与平面平行——没有公共点 情景实验为什么都是梯形转动,但两个问题的答案却不一样呢?问题6(1)将直角梯形的直角边AB紧靠桌面,并绕AB转动,观察CD所在直线与桌面所在平面的位置关系。(1)将直角梯形的底边BC紧靠桌面,并绕BC转动,观察AD所在直线与桌面所在平面的位置关系。 现在能找到一个方便的方法来判断直线与平面平行吗?问题7baba∥baa∥如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.直线和平面平行的判定定理:线线平行线面平行注意:“内”、“外”、“平行”三者缺一不可! 例1、证明:空间四边形相邻两边的中点的连线平行于经过另两边的平面.已知:如图空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD的中点.求证:EF//平面BCD.ABCDEF证明:连接BD因为AE=EB,AF=FD,由直线与平面平行的判定定理得所以又因为EF//BD(三角形中位线的性质) 1.如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,若,则EF与平面BCD的位置关系是_____________.EF//平面BCD变式1:ABCDEF 例2、如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.求证:MN∥平面PAD;H证明:取PD的中点H,连接AH,NH∵N是PC的中点,∴∵M是AB的中点,且DCAB,∴NHAM,即四边形AMNH为平行四边形.∴MN∥AH.由MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD,∴MN∥平面PAD. 变式2:如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,M是线段EF的中点。求证:AM∥平面BDEO 关键:在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线的性质等来完成。1.证明直线与平面平行的方法:(1)利用定义;(2)利用判定定理.线线平行线面平行直线与平面没有公共点总结提炼 1.如图,长方体中,(1)与AB平行的平面是;(2)与平行的平面是;(3)与AD平行的平面是;平面平面平面平面平面平面随堂练习 ADA1CBD1B1C1E2.如下图,正方体AC1中,E为DD1的中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系,并加以证明。O随堂练习

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