直线（平面）与平面平行的判定 2013级

2.2.1直线（平面）与平面平行的判定 复习：直线和平面有哪些位置关系?αa直线与平面α相交a∩α=A有且只有一个交点αAaaα直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内aα有无数个交点 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.直线与平面平行的判定定理： 1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?练习:1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO 证明:连结BD交AC于O,连结EO.∵O为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO练习:1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC. 2.如图.M,N分别是AB,PC的中点求证MN//面PADHPABCDNM思路：在平面PAD内找MN平行线。 一、两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相交α∥βα∩β=a位置关系公共点符号表示图形表示 定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面.平面α平行于平面β，记作α∥β 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．两个平面平行的画法图1图2 两个平面满足什么条件才能够平行呢？有没有学过两平面平行的判定？学过什么平行？平面内有没有直线？如果平面α内有一条直线a平行于平面β那么α与β平行吗？如果平面α内有两条直线a，b平行于平面β那么α与β平行吗？模型模型 模型１αβaa//βααα 模型２有两条怎么样的直线呢？a//βabαb//βa//βabαb//βββca//b如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 二、两个平面平行的判定判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：A 已知：a,bα,a∩b=P,a,b∥β.求证：α∥β.证明：假设α∩β＝c.∵a∥β,aα,∴a∥c.同理b∥c.于是在平面内过点P有两条直线与c平行，这与平行公理矛盾，假设不成立.∴α∥β. 判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．练习××××× 两平面平行的判定定理变式a,bαa∩b=Pa,b∥βα∥βa’,b’βa∥a’b∥b’a,bα定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。 【例1】如图，在长方体中，求证：平面平面.ABDCD'C'B'A'证明：是平行四边形平面平面又平面平面同理：平面平面线线平行线面平行面面平行 第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。第三步：利用判定定理得出结论。证明两个平面平行的一般步骤：方法总结： a∥cb∥c①α∥cβ∥c③α∥ca∥c⑤α∥γa∥γ⑥1）α、β、γ为三个不重合的平面，a,b,c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是a∥γb∥γ②α∥γβ∥γ④a∥ba∥bα∥βα∥βα∥aa∥α练习： ABCDABCDFQEGRP练习：在正方体AC中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BBAD、DC、DD的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。 空间四边形ABCD中，M、E、F分别为BAC、ACD、ABD的重心.(1)求证:面MEF//平面BCD;(2)求与面积的比.CAEDBGFMPH【例2】 1.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点BACDEFPQR求证：PQ∥平面BCE。思路1：在平面BCE内找PQ平行线。思路2：过PQ构造与平面BCE平行的平面。课堂练习1 A1B1C1D1ABCD2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥面EFBD.MNEF课堂练习1 小结平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。定理的推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行