直线与平面平行的判定

2.2.1直线与平面平行的判定 1、直线与平面的位置关系有且只有哪几种?知识回顾2、直线与平面有几个公共点？ 直线a和平面的位置关系：1.直线在平面内2.直线在平面外a直线与平面相交a∩=A直线与平面平行a∥(直线上有两点在平面内)a 如图,长方体ABCD-EFGH的六个面中,与AE平行的平面有______________与AB平行的平面有____________.面BCGF,面CDHG面EFGH,面CDHGHGEFDCAB 提出问题：直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系。怎样判定直线与平面平行？看课本P54“观察” P55:探究已知a,a∥b,bab则a∥或a∩=A设a∩=A成立,则可过A在平面内作c∥b,∵a∥b,∴a∥c但a,c有公共点A,显然矛盾.故a∩=A不可能成立.cA 直线和平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记：线线平行，则线面平行。 练：课本P55练习1 例1、空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.求证:EF∥平面BCD。证明：连结BD，在△ABD中，∵E、F分别是AB、AD的中点∴EF∥BDBACDFE又EF平面BCD，BD平面BCD，∴EF∥平面BCD（直线和平面平行判定定理）。 空间四边形ABCD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,连AC、BD,AC与面EFGH的位置关系如何?为什么?BD与面EFGH的位置关系如何?为什么? 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,请判断BD1与平面AEC的位置关系,并给出证明.O解:BD1//面AEC证明过程见下页 O证明过程为:连结BD,交AC于O,再连结EO.BDD1中,E,O分别为DD1,DB的中点,EO//BD1EO面AEC,BD1面AEC,BD1//面AEC 1如果两条直线a与b互相平行，且a∥平面，那么b与平面的位置关系是．b∥或b2已知a∥平面，b//平面，则a、b位置关系可能是．相交或平行或异面。 4已知a、b异面，a∥平面，则b与的位置关系是（）A.平行B.相交C.bD.不确定3已知a∥b，b，则a与的位置关系是（）A.平行B.相交C.不相交D.aCD 判断:1如果一条直线与平面内的一条直线平行,则这条直线与平面平行.2.如果一条直线与平面内的无数条直线平行,则这条直线与平面平行.错错 判断:3如果一条直线与平面平行,则这条直线与平面内的无数条直线平行.对错4.如果一条直线与平面平行,则这条直线与平面内的任何一条直线平行. 如图，P是△ABC所在平面外一点，M∈PB，试过AM作一平面平行于BC，并说明画法的理论依据.在平面PBC内作MN∥BC，交PC于N，连接AN，则BC∥平面AMN，理论依据是直线与平面平行的判定定理．N 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在AB1,F在BD上,且B1E=BF.求证：EF∥平面BB1C1C.证明：连接AF并延长交BC于P,连接B1P,∵AD∥BC∴EF∥平面BB1C1C.∴EF∥B1P∵B1E=BFP 作业:课本P62A3,A4课本P69B组1练习册:P21~22