直线与平面平行的判定

直线与平面平行的判定ab 复习引入直线与平面有什么样的位置关系？(1)直线在平面内——有无数个公共点；(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行——没有公共点.aaaA 问题1、观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？l感知定理观察 问题2、请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l平行的直线吗？l动手体验 问题3、请大家观看圆柱和圆台的形成过程并回答问题.在旋转过程中圆柱、圆台的母线与旋转轴分别有什么位置关系，与图中的轴截面有什么位置关系？观察探究 问题4、根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？探究归纳如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 符号表示：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.直线与平面平行的判定定理：ab线线平行线面平行将线面平行转化为线线平行解读定理将空间问题转化为平面问题三个条件不能少 随堂练习如图,长方体的六个面中，(1)与AB平行的平面是______________;(2)与平行的平面是______________;(3)与AD平行的平面是______________.CBAD 分析:OF是△ABE的中位线，所以得到AB//OF.ABCDFOE连结OF，2.如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点.判断AB与平面DCF的位置关系，并说明理由.. 3、如图，正方体中，P是平面上的一点，现需过点P画一条与平面平行的线，应该怎样完成？B1A1D1CBAPC1D 例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？ABCDEF应用定理 例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？ABCDEF应用定理 证明：∴EF∥BD.∴EF∥平面BCD.BD平面BCD,∩AB、AD的中点，∵在△ABD中E、F分别是∵EF平面BCD，连接BD，已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF//平面BCD.ABCDEF注意：证线面平行三个条件缺一不可.证明步骤：第一步：证线线平行；第二步：证线面平行 ________________.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是EF//平面BCDABCDEF变式探究平行线的判定定理, 分析：要证BD1//平面AEC，即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO有中点再找中点得中位线 如图:ABCD为平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点求证MN//面PADHPABCDNM分析：关键在平面PAD内找MN平行线，有中点再中点找中点，中点和中点相连得中位线，从而得到平行线。变式探究 1.要证明直线与平面平行可以运用线面平行的判定定理；线线平行线面平行2.能够运用定理的条件要满足三个条件：3.运用定理的关键找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线、梯形的中位线、平行四边形、平行线的判定定理,平行公理.(一般题中有中点再找中点,有分点再找分点得平行关系.)“一线面内、一线面外、两线平行”反思-顿悟4．数学思想方法：转化化归的思想方法：将线面平行转化为线线平行将空间问题转化为平面问题 2、思考题：在长方体ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，求证：直线EF//平面ABCD.ABCC1DA1B1D1EFMGH作业：1、P62习题2.2A组：3.