高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 教案(人教A版必修2)
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资料简介
2.2.1直线与平面平行的判定一、教学目标:1、知识与技能:了解空间中直线与平面的位置关系,理解并掌握直线与平面平行的判定定理,进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。2、过程与方法:学生通过观察图形,借助已有知识,得出空间中直线与平面的位置关系,直线与平面平行的判定定理。3、情感态度与价值观:让学生在发现中学习,培养空间问题平面化(降维)的思想,增强学习的积极性。二、教学重点:空间中直线与平面的位置关系,直线与平面平行的判定定理及应用。难点:判定定理的应用,例题的证明。三、学法指导:学生借助实例,通过观察、类比、思考、探讨,教师予以启发,得出直线与平面的位置关系,直线与平面平行的判定。四、教学过程(一)创设情景、导入课题思考:(1)一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面,可能有几种位置关系?(2)如图,线段A1B所在的直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系?(二)直线与平面的位置关系归纳:直线与平面有三种位置关系:(1)直线在平面内——有无数个公共点,记作:;(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点,记作:;(3)直线在平面平行——没有公共点,记作:。直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用来表示。例1:判断下列命题是否正确?(1)若平面外一条直线a与直线b平行,则直线a//平面;()(2)若直线a与平面内一条直线b平行,则直线a//平面;()(3)直线a在平面外,直线b在平面内,则直线a//平面;() (4)直线a在平面外,直线b在平面内,若a//b,则直线a//平面;()(5)若a//平面,则a平行于内的任何直线;()(6)若a与平面内的无数条直线平行,则a//平面.()课堂练习1:若直线a不平行于平面α,且,则下列结论成立的是()(A)α内的所有直线与a异面(B)α内不存在与a平行的直线(C)α内存在唯一的直线与a平行(D)α内的直线与a都相交答案:B(三)直线与平面平行的判定1、揭示问题:根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判定直线与平面有没有公共点。但是,直线无限伸长,平面无限延展,如何保证直线与平面没有公共点呢?2、直观感知,操作确认:(1)转动门扇:门扇转动的一边与门框所在的平面是否平行?(2)观察:将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,封面边缘所在的直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?3、探究:(1)如右图,直线a与平面α平行吗?(2)平面α外的直线a平行于平面α内的直线b,直线a与平面α的位置关系如何?4、归纳(直线与平面平行的判定定理)平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。符号语言:。作用:线线平行,则线面平行。将直线与平面平行关系(空间问题)转化为直线间平行关系(平面问题)。5、感受生活中线面平行的例子:教室里日光灯与天花板,足球门的顶部与地面等。6、直线与平面平行的判定方法:(1)利用定义,说明直线与平面没有公共点;(2)利用判定定理,应用时的关键是在平面内找到与已知直线平行的直线。7、思考:平行线有传递性,线面平行有传递性吗?即以下命题是否成立?(1);(2)。说明:以上两个命题都是假命题,线面平行没有传递性。 课堂练习2:若,则b与的位置关系是。答案:或。(四)定理的应用例1、求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。已知:如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点。求证:EF//平面BCD。证明:连接BD,因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD(三角形中位线的性质),因为平面BCD,平面BCD,由直线与平面平行的判定定理得EF//平面BCD。小结:要证明一条已知直线与一个平面平行,只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行,就可断定已知直线与这个平面平行。变式1:如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,若,则EF与平面BCD的位置关系是。答案:EF//平面BCD。变式2:如图,四棱锥A—DBCE中,底面DBCE为平行四边形,F为AE的中点,求证:AB//平面DCF。分析:连接BE交CD于点O,则OF//AB(中位线)。例2:如图在正方体ABCD–A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证:EF//平面BDD1B1。分析:要证明线面平行,根据线面平行的判定定理,只需证明EF与平面BDD1B1内的一条直线平行即可。小结:1、证明线面平行可先证线线平行,但要注意“三条件”的说明,关键是找到面内的直线。2、证明线面平行的一般步骤是:(1)证线线平行;(2)说明两直线一条在面内,另一条在面外;(3)由判定定理得到结论。变式3:如图,正方体ABCD–A1B1C1D1中,E、F分别是对角线A1D、B1D1的中点,证判直线EF分别与正方体六个面中的哪些平面平行?并证明你的结论。 课堂练习3:1、三棱台ABC-A1B1C1中,直线AB与平面A1B1C1的位置关系是(  )A.相交         B.平行C.在平面内D.不确定2.能保证直线a与平面α平行的条件是(  )A.a⊄α,b⊂α,a∥bB.b⊂α,a∥bC.b⊂α,c∥α,a∥b,a∥cD.b⊂α,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,且AC=BD3、如图,长方体ABCD–A1B1C1D1中,(1)与AB平行的平面是;(2)与AA1平行的平面是;(3)与AD平行的平面是。4、如图,正方体ABCD–A1B1C1D1中,E为DD1的中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由。(五)课堂总结1、直线与平面的位置关系:相交,平行,直线在平面内。2、直线与平面平行的判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。3、证明线面平行的一般步骤是:(1)证线线平行;(2)说明两直线一条在面内,另一条在面外;(3)由判定定理得到结论。要注意“三条件”的说明,关键是找到面内的直线。(六)布置作业:课本P62习题2.2[A组]第3题

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