2.3.1直线与平面垂直的判定[课题]直线与平面垂直的判定（平行班）[设计与执行者]单位：广东番禺中学姓名：王孝斌[教学时间]1课时[学情分析]直线和平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，应从实际问题中，让学生感知直线与平面垂直这种位置关系。通过分析旗杆与他地面上射影的位置关系引出直线与平面垂直的概念。同时重点借助长方体模型来感知直线与平面的垂直关系，通过对长方体的认识，能够在很大程度上增强空间图像的直观性。有助于空间想象能力的形成。[教学目标]（1）理解并掌握直线与平面垂直的概念；（2）掌握直线和平面垂直的判定定理并会应用[教学重点]直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。[教学难点]直线与平面垂直的判定定理的应用[教学突破点]是否有“一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线就与平面内的任意直线垂直”[教学学法设计]教学环节教学活动设计意图（一）创设情景，揭示课题1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。使学生对直线与平面的垂直有一个直观的认识。（二）研探新知1．直线与平面垂直的定义1．教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。
图2.3-12．问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？ABDC图2.3-2增强学生的动手能力。3.直线与平面平行的判定定理4。直线和平面所成角的定义一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。老师特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“线面垂直”与“线线垂直”的转换思想。C)平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角。如图2.3-3PAO图2.3-3使学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理。进一步得到直线与平面所成角的定义。（三）实际应用,巩固深化例1如图2.3-4，已知，求证：证明：在平面内做两条相交直线。因为直线。根据直线与平面垂直的定义知1．引导学生进一步体会直线与平面垂直的判定定理的应用。
。又因为所以。又是两条相交直线，所以abm图2.3-4例2。如图2.3-5，在正方体中，求直线和平面所成的角ODCAB图2.3-5解：连结交于点，连结在正方体中，平面。所以。又因为所以平面。所以为斜线在平面内的射影，为与平面所成的角，在中，，所以2．引导学生进一步体会直线与平面所成角的定义和应用。①请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。②教师引导学生思考、讨论、概括。
（四）归纳小结，课后思考直线与平面垂直的判定定理，体现的教学思想方法是什么？进一步加深对直线与平面垂直的定义、判定定理等的理解和应用。2.3-1直线与平面垂直的判定练习与测试（平行班）广东番禺中学王孝斌一。选择题（共6小题，每小题6分，共36分）1．以下四个命题中正确的命题的个数为（）1）。过空间一点，作已知平面的垂线有且只有一条2）过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条;3）过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条;4）过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条;1个2个3个4个2．是异面直线,为空间一点，下列命题正确的个数是（）。过点总可以作一条直线与都垂直；过点总可以作一条直线与都垂直相交；过点总可以作一条直线与之一垂直，与另一条平行；过点总可以作一平面与都垂直；过点总可以作一平面与之一垂直，与另一条平行0个1个2个3个3．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的的第三边的位置关系为（）平行垂直相交不垂直不确定4．空间四边形的四边相等，则它的两条对角线的关系是（）垂直且相交；相交但不一定垂直；垂直但不相交；不垂直也不相交；5．直线与平面垂直是指（）直线与平面内有无数条直线垂直；直线与平面内一组平行线垂直；直线与平面内两条直线垂直；直线与平面内任意一条直线都垂直6．在三棱锥中，若则顶点在平面内的射影是的（）外心内心重心垂心二．填空题（共4小题，每小题6分，共24分）7．2）8．1）过一点一条直线和一个平面垂直；2）过一点
一个平面和一条直线垂直。9．平行四边形的对角线交点为，点在平形四边形所在平面外，且，则与平面的位置关系为10．已知点是所在平面外一点，点是在平面上的射影，若到的三个顶点的距离相等，则是的。三．解答题（共3小题，共40分）11．（13分）如图2。3-6，已知于于。求证：平面PABA图2。3-612．（13分）如图2。3-7，在平面内有平行四边形，点是它的对角线的交点，点在外，且求证：图2．3-713．（14分）若所在平面外一点到的三个顶点距离相等。求证：过点和斜边中点的直线必垂直于三角形所在的平面
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