直线与平面平行定义、判定

9.3直线和平面的位置关系泌阳县中等职业技术学校周祥松 空间两条直线的位置关系：（1）重合直线---有无数个公共点（2）相交直线---只有一个公共点（3）平行直线-------没有公共点在同一平面内（4）异面直线----没有公共点，不同在任何一个平面内共面直线没有公共点有公共点 直线与平面的位置关系1.直线与平面有无数多个公共点——直线在平面内2.直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交Aαa记作:a∩α=A3.直线与平面没有公共点——直线与平面平行记作：a∥α记作：aα∩αaαa直线不在平面内直线在平面外 探索1.直线a在平面内α时，直线a和平面α内的直线有哪些位置关系?相交、异面3.直线a和平面α平行时，直线a和平面α内的直线有哪些位置关系?平行、异面2.直线a和平面α相交时，直线a和平面α内的直线有哪些位置关系?重合、平行、相交考虑要全面啊αaAαaαa A已知：证明：由推论3知：过和可出确定一个平面假设与不平行，由于则直线与必相交，设这与相矛盾，所以假设与不平行错误，命题:如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行求证：从而 如图已知,,且.求证:证明：假设直线a不平行于平面α，如果Pb，则和a//b矛盾；abP则a与α必相交，设a∩α=P。如果Pb，由异面直线判定定理知a和b必异面，这也和a//b矛盾。直线和平面平行的判定定理如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行所以a//α 符号表示：简述为：线线平行，则线面平行注意：使用定理时，必须具备三个条件：（1）直线a在平面α外，（2）直线b在平面α内，（3）两条直线a、b平行何时用：关键：在平面内找(或作)一条直线,再证它与面外的直线平行。判断或证明线面平行时 目标训练：1。已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点求证：EF∥平面BCD证明：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD∴EF∥平面BCDBD平面BCD∩∩又∵EF平面BCDABCDEF在△ABD中，(否则A、B、C、D共面) 归纳小结：1.主题：线面平行的判定定理2.反证法的使用及降维思想内容：内外直线平行则线面平行关键：在面内找（作）线证与已知线平行作业：P140A组 谢谢合作！欢迎大家提出宝贵意见 1。平面外一条直线上有两点到平面距离相等，则直线与平面的位置关系2。直线与平面平行的充要条件是直线与平面内的（）A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线都不相交练习：平行或相交D 巩固引申：1）‘直线和另一直线平行，它就和经过另一直线的任何平面平行’。判断并说明理由。3）直线a与α内无数条直线平行，则a与α的位置关系错误，可能共面 填空：（2）若两直线a、b相交，且a∥α，则b与α的位置关系可能是b∥α，b与α相交b∥α或bα，或b与α相交（1）若两直线a、b异面，且a∥α,则b与α的位置关系可能是