高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定 课件（人教A版必修2）

直线与平面平行的判定 问题提出1.直线与平面的位置关系有哪几种？2.在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？平行、相交、在平面内. 知识探究(一):直线与平面平行的背景分析思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l和平面α平行吗？lα思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l与门框所在平面的位置关系如何？l 思考3：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？思考4：有一块木料如图，P为面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行，那么应如何画线？lCABDEFP 探究(二)：直线与平面平行的判断定理思考1：如果直线a与平面α内的一条直线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？abα 思考2：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与平面β的位置关系如何？此时若直线a与平面α相交，则交点在何处？baαβ 思考3：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.思考4：上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？，，且. 思考5：直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”，在实际应用中它有何理论作用？通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）. 思考6：设直线a，b为异面直线，经过直线a可作几个平面与直线b平行？过a，b外一点P可作几个平面与直线a，b都平行？baababpp 理论迁移例1在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.ABCDEF 证明：连接BD，则∵空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，∴AE=EB，AF=FD，∴EF∥BD，∵EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD． 例2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，分别为AD1CD1中点.(1)求证：EF∥平面ABCD(2)求两异面直线BD与CD1所成角的大小 证明：(1)设AC、BD交点为O，连结EO，∵E、O分别是DD1、BD中点∴EO∥BD1又∵EO⊂面AEC，BD1⊄平面AEC∴BD1∥平面AEC(2)连结B1D1，AB1∵DD1∥=BB1∴B1D1∥=BD∴∠AD1B1即为BD与AD1所成的角在正方体中有面对角线AD1=D1B1=AB1∴△AD1B1为正三角形∴∠AD1B1=60°即异面直线BD与AD1所成的角的大小为60° 定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简述为“线线平行，则线面平行”符号语言，，且.知识总结： 作业P55练习：1.P62习题2.2A组：3，4.