《直线与平面平行的判定 》（人教版）

本课时编写：合肥世界外国语学校刘志荣老师第二章·空间点、直线、平面之间的位置关系直线与平面平行的判定 1、理解并掌握直线与平面平行的判定定理。（重点、难点）2、进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。3、让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。情境导入学习目标 复习回顾：空间直线与平面的位置关系有哪几种?aaAaa//其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础。引入新课 如何判断直线和平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点。但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a课堂探究 在生活中，注意到门扇的两边是平行的。当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？你能抽象概括出几何图形吗？观察BB （2）如果平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？（3）是否可以保证直线a与平面平行？（1）如图直线a与平面平行吗？ab 平面外有直线a平行于平面内的直线b。（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？共面不可能相交探究 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。说明：(1)证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论。1、直线与平面平行判定定理(2)简述：线线平行线面平行。(3)思想：空间问题转化为平面问题。 假设与有公共点P，则，点P是a与b的公共点，这与矛盾。已知：求证：证明：经过a，b确定一个平面是两个不同的平面pab定理证明 （1）定义法：证明直线与平面无公共点。（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行。2、直线与平面平行判定方法说明：证明线面平行一般用判定定理。 例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点。求证：EF//平面BCD分析：先写出已知，求证。再结合图形证明。例题讲练 证明：连接BD∵AE=EB，AF=FD，∴EF//BD（三角形中位线的性质）。由直线与平面平行的判定定理得：EF//平面BCD 1、要证明直线与平面平行可以运用判定定理。线线平行线面平行2、能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”。3、运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理。提升总结 1、以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个A课堂训练 （2）与AA′平行的平面是；。2、如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，（1）与AB平行的平面是；。（3）与AD平行的平面是；。平面平面平面平面平面平面 在△BDD1中，C1CBAB1DA1D1EO3、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC。证明：连结BD交AC于O,连结EO,而EO平面AEC,∵E,O分别为DD1与BD的中点，∴||平面AEC∴EO∥＝BaD1平面AEC 1、证明直线与平面平行的方法（1）利用定义：（2）利用判定定理。2、数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题线线平行线面平行直线与平面没有公共点课堂小结