2.2直线、平面平行的判定

直线与平面平行的判定 直线a在平面内直线a与平面相交aaAa记为a记为a∩=A记为a//有无数个交点有且只有一个交点没有交点知识回顾：空间直线与平面的位置关系有哪几种?直线a与平面平行 问题：如何判定一条直线和一个平面平行呢？ 思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l和平面α平行吗？lα思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l与门框所在平面的位置关系如何？l 思考3：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？l 探究：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b。（1）直线a与直线b共面吗？（2）直线a与平面α可能相交吗？baαβ 直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.a//ab用符号语言可概括为：简述为：线线平行线面平行∥∥ a//ab定理中必须的条件有三个，分别为：a与b平行，即a∥b(平行)b在平面内，即b(面内)(面外)a在平面外，即a注意：应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的； 对判定定理的再认识：a//ab它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行证明：如右图，连接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,在△ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线AEFBDC 1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.EF//平面BCD变式:ABCDEF BDFO2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.ACE变式: 例2．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．证明：连结BD交AC于O,连结EO∵E,O分别为DD1与BD的中点C1CBAB1DA1D1EO在∧BDD1中，∴EO∥＝BD1∴BD1∥平面AEC而EO平面AEC,BD1平面AEC ABCDA1D1C1B1(1)与直线AB平行的平面有：在长方体ABCD-A1B1C1D1各面中，(2)与直线AA1平行的平面有：平面CD1,平面A1C1基础练习平面CD1平面BC1 C1ACB1BMNA1例3、如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1CF证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．∵N为A1B1中点，M是BC的中点，∴NFCM为平行四边形,故MN∥CFB1C1∴NF＝∥＝∥又∵BCB1C1，∴MC＝∥1/2B1C1即MCNF＝∥而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,∴MN∥平面AA1C1C, 变式(2010年高考浙江卷)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC，∠ABC＝120°，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，F为线段A′C的中点．求证：BF∥平面A′DE. 证明：如图所示，取A′D的中点G，连接GF，GE， 小结1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。